Question

Под каким давлением находится газ в сосуде. если средний квадрат скорости его молекул V^2=10^6 м/c^2, концентрация молекул n=3*10^25 м^-3, масса каждой молекулы m0=5*10^-26 кг?

Answer 1

Дано V^2=10*6 м2/с2        m0=5*10^-26 кг      P- ?

из основного уравнения МКТ

P= mo*n*V^2/3=5*10^-26*3*10^25*10^6/3=500 кПа

Answer 2

Для определения давления газа в сосуде можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ P = n \cdot k \cdot T \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( n \) - концентрация молекул газа, - \( k \) - постоянная Больцмана, - \( T \) - температура газа.

Постоянная Больцмана \( k \) равна приблизительно \(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\).

Температуру газа можно выразить через среднюю кинетическую энергию молекул:

\[ T = \frac{m_0 \cdot V^2}{3 \cdot k} \]

Теперь мы можем подставить это значение температуры в уравнение состояния идеального газа:

\[ P = n \cdot k \cdot \frac{m_0 \cdot V^2}{3 \cdot k} \]

Упростим выражение, учитывая, что \( k \) сокращается:

\[ P = \frac{n \cdot m_0 \cdot V^2}{3} \]

Теперь подставим значения:

\[ P = \frac{(3 \times 10^{25} \, \text{м}^{-3}) \cdot (5 \times 10^{-26} \, \text{кг}) \cdot (10^6 \, \text{м/с}^2)}{3} \]

Вычислим это выражение:

\[ P = \frac{1.5 \times 10^{6} \, \text{Па}}{3} = 5 \times 10^{5} \, \text{Па} \]

Таким образом, давление газа в сосуде составляет \(5 \times 10^{5} \, \text{Па}\).