Question

В смесь состоящую из 5 кг воды и 3 кг льда , впустили 0,2 кг водяного пара при температуре 100°С. Сколько окажется воды после установления теплового равновесия?

Answer 1

Конденсируя пар выделит
Q=L*$m_{steam}$=2 300 000*0,2=460000 Дж
Вода конденсировавшаяся из пара остынет до 0 °С и выделит
Q=$c_{water}$*$m_{water}$*t=4200*0,2*100= 84000 Дж
Всего выделится энергии Q=460 000+84 000=544 000 Дж
Это позволит распавить $m_{ice}$=$\frac{Q}{lambda}$=$\frac{544 000}{330000}$=1,65 кг льда
Всего воды будет $m_{water}$=5+0,2+1,65=6,85 кг

Answer 2

Для решения этой задачи будем учитывать законы сохранения массы и теплового равновесия. В начальный момент времени у нас есть вода (5 кг) и лед (3 кг). После впуска 0,2 кг водяного пара тепло будет передаваться между компонентами смеси до установления теплового равновесия.

Для расчетов используем удельные тепловые емкости и тепловые эффекты фазовых переходов: 1. Удельная тепловая емкость воды (c_вода) = 4,186 Дж/(г·°C) 2. Удельная тепловая емкость льда (c_льд) = 2,09 Дж/(г·°C) 3. Теплота плавления льда (L_плавл) = 334 Дж/г 4. Теплота испарения воды (L_исп) = 2260 Дж/г

Предположим, что теплообмен происходит только между водой и паром, и что тепло не теряется в окружающую среду.

1. Сначала определим, сколько тепла передастся от воды к льду и льду к воде до достижения теплового равновесия.

Тепло, передаваемое от воды к льду: \[ Q_1 = m_в \cdot c_вода \cdot (T_{конечн} - T_{начальн}) \] \[ Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (0 - 100 \, \text{°C}) \]

Тепло, передаваемое от льда к воде: \[ Q_2 = m_льд \cdot c_льд \cdot (T_{конечн} - T_{начальн}) \] \[ Q_2 = 3 \, \text{кг} \cdot 2,09 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (0 - 0 \, \text{°C}) \]

Тепло, передаваемое при тепловом равновесии: \[ Q_равн = m_в \cdot L_плавл + m_льд \cdot L_плавл \]

2. Затем определим, сколько тепла передастся от воды к водяному пару и обратно до установления теплового равновесия.

Тепло, передаваемое от воды к пару: \[ Q_3 = m_в \cdot c_вода \cdot (T_{конечн} - T_{конденс}) \] \[ Q_3 = 5 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (100 - 100 \, \text{°C}) \]

Тепло, передаваемое от пара к воде: \[ Q_4 = m_пар \cdot L_исп \] \[ Q_4 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{Дж/г} \]

3. Тепло, передаваемое при тепловом равновесии: \[ Q_равн2 = m_в \cdot L_исп + m_пар \cdot L_исп \]

4. Сложим все тепловые эффекты и найдем итоговую температуру смеси.

\[ Q_{итог} = Q_1 + Q_2 + Q_равн + Q_3 + Q_4 + Q_равн2 \]

Используем уравнение теплового баланса:

\[ Q_{итог} = m_{итог} \cdot c_{итог} \cdot (T_{итог} - T_{начальн}) \]

Где \( m_{итог} \) - масса всей смеси, \( c_{итог} \) - удельная тепловая емкость всей смеси.

5. Наконец, найдем количество воды после установления теплового равновесия.

\[ m_{воды_{финальная}} = m_{итог} - m_{пар} \]

Теперь давайте подставим значения и решим задачу.