Question

Уменьшение массы увлечением скорости тела в 2 раза его кинетическая энергия

Answer 1

Eк = mv² /2
Ек₁ = (m/2 × (2v)²) /2 = (0,5m × 4v²) /2 = 2mv²/2 = mv²

Answer 2

Кинетическая энергия (КЭ) тела выражается формулой:

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2} m v^2 \],

где \( m \) - масса тела, \( v \) - его скорость.

Если уменьшить массу тела в два раза, новая масса (\( m' \)) будет равна \( \frac{1}{2} m \). Подставим эту новую массу в формулу для кинетической энергии:

\[ \text{КЭ}' = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} m \right) v^2 \].

Упростим выражение:

\[ \text{КЭ}' = \frac{1}{4} m v^2 \].

Теперь сравним новую кинетическую энергию (\( \text{КЭ}' \)) с изначальной (\( \text{КЭ} \)):

\[ \frac{\text{КЭ}'}{\text{КЭ}} = \frac{\frac{1}{4} m v^2}{\frac{1}{2} m v^2} \].

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на \( \frac{1}{2} m v^2 \):

\[ \frac{\text{КЭ}'}{\text{КЭ}} = \frac{1}{2} \].

Таким образом, если массу тела уменьшить в два раза, его кинетическая энергия уменьшится вдвое. Уменьшение массы влечет за собой пропорциональное уменьшение кинетической энергии, сохраняя при этом зависимость от квадрата скорости.