Question

Тело массой 8 кг начинает скользить с вершины наклонной плоскости высотой 4,9 м с углом наклона 60. у основания плоскости стоит тележка с песком массой 90 кг. с какой скоростью начнет двигаться тележка когда тело упадет на нее? коэффициент трения 0,1

Answer 1

1) Применим закон сохранения механической энергии:
В начальный момент времени у нас есть только потенциальная энергия, она преобразуется в кинетическую энергию в конце пути, помимо этого над телом совершает отрицательную работу (забирает энергию) сила трения.
Тело давит на плоскость с силой равной mg*cos(α) (из второго закона ньютона в проекцию на ось перпендикулярную наклонной плоскости), а следовательно работа силы трения равна A = FL = μNL = μLmg*cos(α), принимая во внимание, что L = H/sin(α), A = μmgH*ctg(α) . Таким образом имеем mV²/2 = mgH - A = mgH(1-μ)ctg(α) =>
V = √2gH(1-μ)ctg(α).
2) Теперь рассмотрим закон сохранения импульса в проекции на ось x (!!!) для системы тележка - тело. Песок очень быстро погасит относительную скорость тела относительно тележки и они поедут как единое целое, поэтому столкновение можно считать абсолютно неупругим. Составляющая импулься по оси "y" благополучно подавится "бесконечной" силой реакции опоры со стороны земли в момент падения тела на тележку.
mV*cos(α) + M*0 = (m+M)*U
U = (m/(m+M)) (√(2gH(1-μ)*ctg(α)))*cos(α) ≈ 0.3, если я всё правильно посчитал. 
 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально у тела имеется потенциальная энергия, равная энергии, которую оно приобретет, двигаясь с высоты 4.9 м: Ep = m * g * h = 8 кг * 9.8 м/с^2 * 4.9 м = 384,16 Дж.

Эту энергию тело передаст тележке за счет силы трения и работы силы трения. Величина силы трения можно найти по формуле: Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная сила, равная весу тела и тележки: N = (m1 + m2) * g = (8 кг + 90 кг) * 9.8 м/с^2 = 902,2 Н.

Тогда: Fтр = 0,1 * 902,2 Н = 90,22 Н.

Работа силы трения равна произведению силы трения на путь: Атр = Fтр * S, где S - путь, который проходит точка приложения силы трения.

Путь можно найти по теореме Пифагора: S = sqrt(h^2 + l^2), где h - высота плоскости (4,9 м), l - длина наклонной плоскости.

Из условия задачи не указана длина плоскости, поэтому мы не можем точно определить скорость тележки при падении тела на нее без дополнительной информации.