Question

Вызвали ступор у меня от эти 2 задачки, прошу помощи с подробным решением. 1)Тело массой 2 килограмма подвешено на пружине и совершает 20 полных колебаний за 1 минуту. Определить период колебания тела и жесткость пружины. 2) Написать уравнение гармонических колебаний, если амплитуда 20 см, период 0,1 с, начальная фаза колебаний 60 градусов.

Answer 1

1)$1/T=N/t; T=2 \pi /w; T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$
Где N-число полных колебаний w-циклическая частота, k-жесткость пружины.

2)$x=A*cos(wt+ \alpha _0)$

Answer 2

1) Для решения первой задачи необходимо воспользоваться формулами, связывающими период колебаний и жесткость пружины.

Период колебаний (T) определяется как время, за которое тело совершает одно полное колебание: T = 60 сек / 20 = 3 сек.

Жесткость пружины (k) определяется как сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины на единицу длины: k = (2π / T)^2 * m, где m - масса тела (2 кг).

Подставляя значения в формулу, получаем: k = (2π / 3)^2 * 2 ≈ 3.51 Н/м.

Ответ: период колебания тела равен 3 секунды, жесткость пружины равна примерно 3.51 Н/м.

2) Уравнение гармонических колебаний может быть записано в виде: x = A * cos(ωt + φ), где x - смещение от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, ω - угловая скорость, t - время, φ - начальная фаза.

Угловая скорость (ω) может быть найдена по формуле: ω = 2π / T, где T - период колебаний (0.1 с).

Подставляя значения в формулу, получаем: ω = 2π / 0.1 = 20π рад/с.

Также, начальная фаза колебаний (φ) можно перевести из градусов в радианы, умножив значение на π/180: φ = 60 * π/180 = π/3 рад.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний будет иметь вид: x = 20 * cos(20πt + π/3).

Ответ: уравнение гармонических колебаний - x = 20 * cos(20πt + π/3).