Question

Первоначальное удлинение пружины равно ∆l . Во сколько раз уменьшится потенциальная энергия пружины, если её удлинение станет вдвое меньше? Почему?

Answer 1

В четыре раза. Это следует из того, как находится потенциальная энергия пружины: Ep=k*dx^2/2, dx - удлинение пружины

Answer 2

При удлинении пружины происходит накопление потенциальной энергии, которая вычисляется по формуле ```Ep = (1/2) * k * ∆l^2```, где Ep - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент упругости пружины, ∆l - удлинение пружины.

Согласно условию задачи, первоначальное удлинение пружины равно ∆l. Если удлинение пружины станет вдвое меньше, то новое удлинение будет равно (∆l)/2.

Чтобы определить во сколько раз уменьшится потенциальная энергия пружины, необходимо сравнить потенциальные энергии до и после изменения удлинения.

Для первоначального удлинения потенциальная энергия будет: Ep1 = (1/2) * k * (∆l)^2.

Для нового удлинения потенциальная энергия будет: Ep2 = (1/2) * k * ((∆l)/2)^2 = (1/2) * k * (∆l)^2 / 4.

Теперь можно определить во сколько раз уменьшится потенциальная энергия пружины: Ep1 / Ep2 = ((1/2) * k * (∆l)^2) / ((1/2) * k * (∆l)^2 / 4) = 4.

Таким образом, потенциальная энергия уменьшится в 4 раза, если удлинение пружины станет вдвое меньше.

Причина уменьшения потенциальной энергии заключается в том, что с уменьшением удлинения пружины уменьшается и ее потенциальная энергия. Это связано с тем, что при уменьшении удлинения меньше силы, которая будет противодействовать этому сжатию и возвращать пружину в первоначальное состояние. Следовательно, меньше будет и потенциальная энергия, связанная с возможностью пружины вернуться в исходное положение.