Question

Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости молекул двух различных идеальных газов, если масса их молекул различается в 4 раза, а температура газов одинакова

Answer 1

 Согласно закону Авогадро число молекул в единице объема одинаково. В таком случае мы можем написать ,  ,=2

Answer 2

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа описывается формулой:

\[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где: - \(v\) - среднеквадратичная скорость молекул, - \(k\) - постоянная Больцмана, - \(T\) - абсолютная температура, - \(m\) - масса молекулы.

Если у нас есть два идеальных газа с массами молекул \(m_1\) и \(m_2\) при одинаковой температуре \(T\), мы можем сравнить их среднеквадратичные скорости.

\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \]

В вашем вопросе масса молекул первого газа в 4 раза больше, чем масса молекул второго газа. Обозначим массы как \(m_1 = 4m\) и \(m_2 = m\). Тогда отношение среднеквадратичных скоростей будет:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m}{4m}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул первого газа в два раза меньше, чем среднеквадратичная скорость молекул второго газа.