Question

Автомобиль, движущийся по прямому шоссе со скоростью V0=72 км/ч, начиная обгон, разгоняется с постоянным ускорением. Найдите модуль скорости автомобиля через время t=10 с разгона, если за последние две секунды движение он прошёл путь S=58м. Определите также модуль ускорение a автомобиля

Answer 1

Дано:
v₀=72км/ч = 20м/с
t=10с
S=58м
найти:
v=?
a=?
Решение:
S=v₀t+at²/2
S₁₀=20м/с·10c+a·(10c)²/2=(200+50a) м  (проехал за 10 секунд)
S₈= 20м/с·8с+a·(8c)²/2=(160+32a) м (проехал за 8 секунд)
ΔS=S₁₀-S₈=58м
200+50а - 160 - 32а=58
40+18а=58
18а=18
а=1м/с²
v=v₀+at=20м/с + 1м/с²·10с= 30м/с
Ответ: 30м/с; 1м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Однако для начала нужно преобразовать скорость из км/ч в м/с.

1. Переведем начальную скорость автомобиля в м/с: \[V_0 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 20 \, \text{м/с}.\]

Теперь мы можем использовать следующее уравнение движения с постоянным ускорением: \[S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2,\] где: \(S\) - пройденное расстояние (58 м), \(V_0\) - начальная скорость (20 м/с), \(t\) - время разгона (10 с), \(a\) - ускорение.

2. Подставим известные значения и найдем ускорение: \[58 \, \text{м} = (20 \, \text{м/с}) \cdot (10 \, \text{с}) + \frac{1}{2} a \cdot (10 \, \text{с})^2.\]

3. Решим уравнение для \(a\): \[58 \, \text{м} = 200 \, \text{м} + 5a.\]

\[5a = -142 \, \text{м}.\]

\[a = -28,4 \, \text{м/с}^2.\]

Теперь мы можем использовать уравнение для поиска конечной скорости: \[V = V_0 + at.\]

4. Подставим известные значения: \[V = 20 \, \text{м/с} + (-28,4 \, \text{м/с}^2) \cdot (10 \, \text{с}).\]

5. Вычислим конечную скорость: \[V = 20 \, \text{м/с} - 284 \, \text{м/с} = -264 \, \text{м/с}.\]

Ответ: Модуль скорости автомобиля через время \(t = 10\) с разгона равен \(264 \, \text{м/с}\), а модуль ускорения \(28,4 \, \text{м/с}^2\). Отрицательный знак указывает на то, что автомобиль тормозит.