Question

С крыши падают одна за другой две капли. Через время t2 = 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями стало равным s = 25 м. На сколько раньше первая капля оторвалась от крыши?

Answer 1

T₁ = t₂ + Δt - время падения первой капли, Δt - искомое время
s₁ = g*t₁²/2 - путь первой капли
s₂ = g*t₂²/2 - путь второй капли
s₁ - s₂ = Δs = 25 м
Δs = g*t₁²/2 -  g*t₂²/2 = g*(t₁² - t₂²)/2
2 * Δs / g = (t₂ + Δt)² - t₂²
2 * Δs / g = t₂² + 2*t₂*Δt + Δt² - t₂²
Δt² + 2*t₂*Δt - 2 * Δs / g = 0
Δt² + 2*2 с * Δt - 2 * 25 м / 10 м/с² = 0
Δt² + 4*Δt - 5 = 0
по теореме Виета Δt₁ = - 5 с - не удовлетворяет, Δt₂ = 1 с - решение
Ответ: первая капля на 1 с раньше оторвалась от крыши.

Answer 2

Давайте разберем данную ситуацию.

Пусть время, через которое первая капля оказалась на расстоянии s от крыши, будет t1.

Скорость падения капли можно выразить как v = s/t1, где v - скорость падения.

Также, из условия задачи мы знаем, что вторая капля начинает свой путь с крыши во время t2 = 2 секунды. Значит, во время t2 первая капля проделает путь, равный s.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) v = s/t1

2) v(t1 - t2) = s

Подставим значение s = 25 м и t2 = 2 секунды во второе уравнение и найдем t1:

v(t1 - t2) = s

v(t1 - 2) = 25

s/t1 * (t1 - 2) = 25

(t1 - 2) = 25t1/s

t1 - 2 = 25 / (25/2)

t1 - 2 = 2

t1 = 4

Ответ: первая капля оторвалась от крыши на 4 секунды раньше.