Question

Тележка, масса которой m1= 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью, модуль которой v1= 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой m2= 80 кг под углом а= 30 гр к направлению ее движения. Модуль скорости тележки при этом уменьшается до v'1= 5 м/с. Определите модуль скорости v'2 человека относительно поверхности Земли во время прыжка.

Answer 1

Данная система не является замкнутой(  сумма сил не равна нулю) поэтому писать закон сохранения импульса в векторной форме нельзя, Но в проекциях на ось ох сумма сил равна нулю, значит можно записать закон в виде:
(m1 + m2)*V1=m1*V"1 + m2*V*cosa
V=((m1+m2)*V1-m1V"1)/m2*cosa=(200*6-120*5)/80*0,86=8,72 м\с

Answer 2

Закон сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия (общая масса тележки и человека умноженная на скоростьv1) равен импульсу после взаимодействия (масса тележки умноженная на её скорость v'1 плюс масса человека умноженная на проекцию его скорости v'2cos30) составляешь уравнение, выражаешь скорость. 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Имеем начальные данные:

Масса тележки: \( m_1 = 120 \, \text{кг} \) Скорость тележки до соскакивания человека: \( v_1 = 6 \, \text{м/с} \) Масса человека: \( m_2 = 80 \, \text{кг} \) Угол относительно направления движения тележки: \( \alpha = 30^\circ \) Скорость тележки после соскакивания человека: \( v'_1 = 5 \, \text{м/с} \)

Мы хотим найти модуль скорости \( v'_2 \) человека относительно поверхности Земли после прыжка.

1. Найдем изменение импульса системы тележки и человека до и после прыжка:

\[ \Delta \vec{p} = \vec{p'} - \vec{p} \]

Где \( \Delta \vec{p} \) - изменение импульса, \( \vec{p'} \) - конечный импульс, \( \vec{p} \) - начальный импульс.

Из закона сохранения импульса для горизонтальной составляющей импульса системы:

\[ m_1 v_1 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2 \]

2. Для решения задачи удобно использовать составляющие по направлениям движения:

Горизонтальная составляющая: \[ m_1 v_1 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2 \] Вертикальная составляющая: \[ 0 = m_2 v'_2 \cdot \sin \alpha \]

Теперь решим эти уравнения:

Горизонтальная составляющая: \[ 120 \cdot 6 = 120 \cdot 5 + 80 \cdot v'_2 \cdot \cos 30^\circ \] \[ 720 = 600 + 40 \cdot v'_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ 120 = 40 \cdot v'_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ v'_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{120}{40} \] \[ v'_2 = \frac{120}{40} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \] \[ v'_2 = \frac{6}{\sqrt{3}} \] \[ v'_2 = 2\sqrt{3} \, \text{м/с} \]

Итак, модуль скорости человека относительно поверхности Земли после прыжка составляет \( 2\sqrt{3} \, \text{м/с} \).