Question

Смесь состоящую из 5 кг льда и 15кг воды при температуре 0С,нужно нагреть до температуры 80С пропусканием водчного пара при 100С.Какое количество пра для этого необходимо?

Answer 1

Дано
1-лед
2-вода
3-пар
m1=5 кг
m2=15 кг
Т12 =0 С
Т =80 С
Т3 = 100 С
с2 =4200 Дж/кг*С
λ1=3.4*10^5 Дж/кг
L3=2.3*10^6 Дж/кг
найти
m3 - ?
решение
ПОГЛОЩЕНИЕ ТЕПЛА
лед плавится Q1=m1λ1
вода из льда нагревается Q2=m1c2(T-T12)
вода не из льда нагревается Q3=m2c2(T-T12)
ОТДАЧА ТЕПЛА
пар конденсируется Q4 = - m3L3
вода из пара остывает Q5 = - m3c2(T3-T)
уравнение теплового баланса
Q1+Q2+Q3+Q4+Q5 = 0
m1λ1+m1c2(T-T12)+m2c2(T-T12) - m3L3 - m3c2(T3-T) =0
m1(λ1+c2(T-T12))+m2c2(T-T12) - m3(L3 + c2(T3-T)) =0
m1(λ1+c2(T-T12))+m2c2(T-T12) = m3(L3 + c2(T3-T))
m3 = (  m1(λ1+c2(T-T12))+m2c2(T-T12)  ) / (L3 + c2(T3-T))
m3 = (  5(3.4*10^5+4200(80 -0))+15*4200(80 -0)  ) / (2.3*10^6 + 4200(100-80))=
     =  3.53 кг
ОТВЕТ  3.53 кг

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой теплового баланса:

Q1 + Q2 + Q3 = 0,

где Q1 - количество тепла, переданного льду для его плавления, Q2 - количество тепла, переданного воде для ее нагрева до 100°C, Q3 - количество тепла, переданного воде для ее нагрева от 100°C до 80°C.

Выразим каждое из этих количеств тепла:

Q1 = m1 * Lf, где m1 - масса льда, Lf - удельная теплота плавления льда, равная 334 кДж/кг.

Q2 = m2 * Cp * (T2 - T1), где m2 - масса воды, Cp - удельная теплоемкость воды, равная 4,18 кДж/(кг*°C), T2 - конечная температура воды (100°C), T1 - начальная температура воды (0°C).

Q3 = m2 * Cp * (T3 - T2), где T3 - конечная температура воды (80°C).

Теперь можно записать уравнение теплового баланса:

m1 * Lf + m2 * Cp * (T2 - T1) + m2 * Cp * (T3 - T2) = 0.

Подставим известные значения:

5 * 334 + 15 * 4,18 * (100 - 0) + 15 * 4,18 * (80 - 100) = 0.

Решив данное уравнение, найдем массу пара, необходимую для нагрева смеси:

m2 = (5 * 334 + 15 * 4,18 * (100 - 0) + 15 * 4,18 * (80 - 100)) / (4,18 * (100 - 80)).

Вычислив данное выражение, получаем:

m2 ≈ 83,25 кг.

Таким образом, для нагрева смеси из 5 кг льда и 15 кг воды до температуры 80°C пропусканием водяного пара при 100°C необходимо около 83,25 кг пара.