Question

1)У какого автомобиля-грузового или легкового - больше тормозной путь при одинаковой скорости?2)а)Мальчик массой 40 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперед груз со скоростью 2 м/с. Найдите массу этого груза, если в момент броска мальчик откатился со скоростью 80 см/сб)Какую скорость приобрел бы мальчик, если бы он бросил груз, стоя без коньков на земле. Почему?3)Легкоподвижная тележка массой 2 кг, с которой совершен прыжок, приобрела скорость 3 м/с. Какую при этом скорость получил прыгун, если его масса 60 кг?

Answer 1

1) при полной блокировке колес возникает сила трения скольжения

S=-Vo^2/2*a     a=- Fтр/m=-μ*m*g/m=-μ*g ( ускорение не зависит от массы)
S=Vo²/2*μ*g- тормозной путь
Из формулы видно что тормозной путь не зависит от массы. Значит тормозные пути при одинаковой скорости и одинаковом коэффициете будут одинаковыми

2)M=40 V=2 м/с    U=0,8 м/с
по закон сохранения импульса
0=M*U-m*V
m=M*U/V=40*0,8/2=16 кг

3) m=2 кг V=3 м/с  M=60 кг U- ?
m*V=M*U
U=m*V/M=2*3/60=0,1 м/с

Answer 2

1) Тормозной путь зависит от нескольких факторов, включая тип дорожного покрытия, состояние дороги, аэродинамические характеристики автомобиля и, конечно же, его массу. Общий принцип заключается в том, что у более тяжелого автомобиля (грузового) обычно больший тормозной путь при одинаковой скорости по сравнению с легковым автомобилем. Это связано с тем, что более массивные объекты обладают большим количеством кинетической энергии, которую необходимо расходовать для остановки.

2) а) Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. Мальчик и груз образуют замкнутую систему, и их полная механическая энергия сохраняется. Начнем с уравнения сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot v_{1i}^2 + m_2 \cdot v_{2i}^2 = m_1 \cdot v_{1f}^2 + m_2 \cdot v_{2f}^2 \]

где \( m_1 \) - масса мальчика, \( v_{1i} \) - начальная скорость мальчика (откатывание), \( m_2 \) - масса груза, \( v_{2i} \) - начальная скорость груза (бросок), \( v_{1f} \) - конечная скорость мальчика, \( v_{2f} \) - конечная скорость груза.

Сначала переведем все скорости в метры в секунду: \( 80 \, см/с = 0.8 \, м/с \) и \( 2 \, м/с \).

Поскольку мальчик стоит на коньках, мы можем предположить, что начальная скорость мальчика \( v_{1i} \) равна 0. Таким образом, уравнение упрощается:

\[ m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot (2 \, м/с)^2 = m_1 \cdot (0.8 \, м/с)^2 + m_2 \cdot v_{2f}^2 \]

Подставим известные значения и решим для \( m_2 \).

\[ m_2 \cdot 4 = m_1 \cdot 0.64 + m_2 \cdot v_{2f}^2 \]

\[ m_2 \cdot (1 - v_{2f}^2) = m_1 \cdot 0.64 \]

\[ m_2 = \frac{m_1 \cdot 0.64}{1 - v_{2f}^2} \]

Подставим \( m_1 = 40 \, кг \) и \( v_{2f} = 2 \, м/с \):

\[ m_2 = \frac{40 \cdot 0.64}{1 - 2^2} \]

\[ m_2 = \frac{25.6}{-3} \]

\[ m_2 = -8.53 \, кг \]

Ответ: масса груза равна 8.53 кг. Минусовой знак указывает на то, что груз должен иметь противоположный вектор скорости по сравнению с начальной скоростью мальчика.

б) Если мальчик бросает груз, стоя на земле без коньков, то начальная скорость мальчика \( v_{1i} \) не будет равна 0. В этом случае нужно использовать уравнение сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_{1i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \]

где \( v_{1i} \) - начальная скорость мальчика (без коньков), \( v_{1f} \) - конечная скорость мальчика, \( v_{2f} \) - конечная скорость груза.

Подставим известные значения и решим для \( v_{1f} \):

\[ 40 \cdot v_{1i} = 40 \cdot v_{1f} - 8.53 \cdot 2 \]

\[ 40 \cdot v_{1i} + 8.53 \cdot 2 = 40 \cdot v_{1f} \]

\[ v_{1f} = \frac{40 \cdot v_{1i} + 8.53 \cdot 2}{40} \]

Таким образом, скорость мальчика после броска груза будет зависеть от начальной скорости мальчика и массы груза.

3) Используем законы сохранения импульса. Перед толчком импульс системы (тележка + прыгун) равен нулю, и после толчка также равен нулю.

\[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = 0 \]

где \( m_1 \) - масса тележки, \( v_{1i} \) - начальная скорость тележки, \( m_2 \) - масса прыгуна, \( v_{2i} \) - начальная скорость прыгуна.

Мы знаем, что \( m_1 = 2 \, кг \), \( v_{1i} = 0 \) (тележка начинает движение из состояния покоя), \( m_2 = 60 \, кг \), и мы должны найти \( v_{2i} \).

\[ 2 \cdot 0 + 60 \cdot v_{2i} = 0 \]

\[ v_{