Question

По наклонной плоскости поднимают груз массой 120 кг, прикладывая силу 2000Н. Длина плоскости 6м. Высота 3,5м. Найдите КПД.

Answer 1

Кпд=m*g*h/F*L=120*10*3,5/2000*6=0,35=35%

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. В данном случае полезная работа - это поднятие груза на наклонной плоскости. Затраченная энергия - это работа, совершенная силой, прикладываемой к грузу.

Полезная работа (работа, совершенная поднимаемым грузом) можно найти, используя следующую формулу:

\[ \text{Полезная работа} = \text{Полезное усилие} \times \text{Поднятая высота} \]

Поднимаемый груз испытывает две силы - силу тяжести \( F_{\text{т}} \) и силу, прикладываемую к грузу вдоль наклонной плоскости \( F_{\text{п}} \). Сила тяжести равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на Земле).

\[ F_{\text{т}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения.

Сила, прикладываемая к грузу вдоль наклонной плоскости, равна проекции силы, приложенной под углом к плоскости, на направление поднимаемого груза.

\[ F_{\text{п}} = F \cdot \sin(\theta) \]

где \( F \) - сила, прикладываемая к грузу, \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Теперь мы можем найти полезную работу:

\[ \text{Полезная работа} = (F_{\text{т}} + F_{\text{п}}) \cdot h \]

где \( h \) - высота подъема груза.

Затраченная энергия равна работе, совершенной при приложении силы к грузу вдоль плоскости. Эта работа равна произведению приложенной силы на длину плоскости.

\[ \text{Затраченная энергия} = F \cdot l \]

Теперь мы можем найти КПД, используя формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \]

Подставим значения и рассчитаем:

1. Найдем силу тяжести \( F_{\text{т}} \):

\[ F_{\text{т}} = m \cdot g \]

\[ F_{\text{т}} = 120 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F_{\text{т}} \approx 1176 \, \text{Н} \]

2. Найдем силу, прикладываемую к грузу вдоль наклонной плоскости \( F_{\text{п}} \):

\[ F_{\text{п}} = F \cdot \sin(\theta) \]

\[ F_{\text{п}} = 2000 \, \text{Н} \cdot \sin(\theta) \]

Угол \( \theta \) можно найти, используя тангенс наклона:

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{l} \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{h}{l}\right) \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{3.5}{6}\right) \]

\[ \theta \approx 29.74^\circ \]

Теперь мы можем рассчитать \( F_{\text{п}} \):

\[ F_{\text{п}} = 2000 \, \text{Н} \cdot \sin(29.74^\circ) \]

\[ F_{\text{п}} \approx 964.57 \, \text{Н} \]

3. Найдем полезную работу:

\[ \text{Полезная работа} = (F_{\text{т}} + F_{\text{п}}) \cdot h \]

\[ \text{Полезная работа} = (1176 \, \text{Н} + 964.57 \, \text{Н}) \cdot 3.5 \, \text{м} \]

\[ \text{Полезная работа} \approx 6534.495 \, \text{Дж} \]

4. Найдем затраченную энергию:

\[ \text{Затраченная энергия} = F \cdot l \]

\[ \text{Затраченная энергия} = 2000 \, \text{Н} \cdot 6 \, \text{м} \]

\[ \text{Затраченная энергия} = 12000 \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \]

\[ \text{КПД} = \frac{6534.495 \, \text{Дж}}{12000 \, \text{Дж}} \]

\[ \text{КПД} \approx 0.544 \]

Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) примерно равен 0.544 или 54.4%.