Question

На сколько градусов нужно нагреть медный стержень длинной 2 метра чтобы он удлинился на 1 мм?

Answer 1

Дано:
L₀ = 2 м
ΔL = 1 мм = 1·10⁻³ м
α = 16,5·10⁻⁶  (1/°C) - температурный коэффициент расширения меди
_____________
Δ t - ?

Из формулы
L = L₀· (1 + α·Δt)
L = L₀ + L₀·α·Δt
Находим:
ΔL = L₀·α·Δt

Δt = ΔL / (2·α)

Δt = 1·10⁻³ / (2·16,5·10⁻⁶) ≈ 30°C

Answer 2

Для расчета изменения длины медного стержня при изменении температуры можно воспользоваться формулой линейного термического расширения:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]

где: - \( \Delta L \) - изменение длины, - \( L_0 \) - начальная длина, - \( \alpha \) - коэффициент линейного термического расширения материала, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Коэффициент линейного термического расширения для меди обычно составляет примерно \(0.000016\) 1/градус Цельсия.

В вашем случае, нужно найти изменение температуры (\( \Delta T \)), при котором медный стержень длиной 2 метра удлинится на 1 мм. Переведем 1 мм в метры (1 мм = 0.001 м).

\[ \Delta L = 0.001 \ м \] \[ L_0 = 2 \ м \] \[ \alpha = 0.000016 \ 1/градус \]

Теперь подставим значения в формулу и решим относительно \( \Delta T \):

\[ 0.001 = 2 \cdot 0.000016 \cdot \Delta T \]

\[ \Delta T = \frac{0.001}{2 \cdot 0.000016} \]

\[ \Delta T \approx 31.25 \ градусов \]

Таким образом, чтобы медный стержень удлинился на 1 мм, его нужно нагреть примерно на 31.25 градусов Цельсия.