Question

К сети с напряжением 120В присоединяют два резистора. При их последовательном соединении ток равен 3А,а при параллельном суммарный ток равен 16А.Найти сопротивление этих резисторов.

Answer 1

Сопротивление резистора R1 ;R2
При их последовательном соединении R1 +R2
R1 +R2 = U/I1 = 120/3= 40 B
а при параллельном 1/R =1/R1 +1/R2 ; R =R1R2/(R1+R2) =R1R2 / 40
R =U/I2 =120/16 =7,5
R1R2 / 40 =7.5 
R1R2 =300
дальше система
R1 +R2 =40; R1 =40-R2
R1R2 =300 
(40-R2)R2 =300
R2^2 -40R2 +300 =0
квадратное уравнение
R1 =10 Ом; R2 = 30 Ом
или
R1 =30 Ом; R2 =10 Ом
ОТВЕТ  10 Ом; 30 Ом

Answer 2

Давайте обозначим сопротивление первого резистора как \( R_1 \) и второго резистора как \( R_2 \).

Когда резисторы соединены последовательно, их сопротивления просто складываются:

\[ R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 \]

А когда они соединены параллельно, обратные сопротивления складываются, и обратное сопротивление равно инверсии суммы обратных сопротивлений:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Дано, что напряжение \( U = 120 \) В, ток при последовательном соединении \( I_{\text{посл}} = 3 \) А, и ток при параллельном соединении \( I_{\text{пар}} = 16 \) А.

Мы знаем, что напряжение связано с током и сопротивлением формулой: \( U = I \cdot R \).

1. Последовательное соединение: \[ U_{\text{посл}} = I_{\text{посл}} \cdot R_{\text{посл}} \] \[ 120 = 3 \cdot (R_1 + R_2) \]

2. Параллельное соединение: \[ U_{\text{пар}} = I_{\text{пар}} \cdot R_{\text{пар}} \] \[ 120 = 16 \cdot R_{\text{пар}} \]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений.

Решим первое уравнение относительно \( R_1 \): \[ R_1 = \frac{120}{3} - R_2 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 120 = 16 \cdot \left( \frac{1}{\frac{120}{3} - R_2} + \frac{1}{R_2} \right) \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\( R_2 \)), и мы можем решить его. После нахождения \( R_2 \) можно найти \( R_1 \) с использованием первого уравнения.