Question

Два резистора при параллельному зєднали подключини мають опір 3.43 ом, а при послідовному 14 ом. знайти опори обох резистьрів?

Answer 1

Имеем:
Последовательное соединение
R1+R2=14
Параллельное соединение:
R1*R2/(R1+R2)=3,43

Решая эту систему уравнений, получаем:
R1 = 8 Ом
R2 = 6 Ом

Answer 2

Допустим, опора первого резистора равна R1, а опора второго резистора равна R2.

При параллельном соединении резисторов, обратные значения их сопротивлений суммируются:

1/опора_параллельного_соединения = 1/опора_первого_резистора + 1/опора_второго_резистора

1/опора_параллельного_соединения = 1/R1 + 1/R2

В данном случае, опора параллельного соединения резисторов равна 3.43 Ом, поэтому уравнение примет вид:

1/3.43 = 1/R1 + 1/R2

Также, при последовательном соединении резисторов, их сопротивления суммируются:

опора_последовательного_соединения = опора_первого_резистора + опора_второго_резистора

В данном случае, опора последовательного соединения резисторов равна 14 Ом, поэтому уравнение примет вид:

14 = R1 + R2

Таким образом, у нас получилось два уравнения с двумя неизвестными:

1/3.43 = 1/R1 + 1/R2 (уравнение 1) 14 = R1 + R2 (уравнение 2)

Чтобы найти опоры обоих резисторов, необходимо решить эту систему уравнений. Для простоты решим её методом замены переменных:

Обозначим 1/R1 как а, и 1/R2 как b.

Уравнение 1 примет вид:

1/3.43 = a + b

Уравнение 2 примет вид:

14 = (1/a) + (1/b)

Теперь имеем систему уравнений:

1/3.43 = a + b (уравнение 3) 14 = (1/a) + (1/b) (уравнение 4)

Решим систему методом подстановки.

Возьмем значение a из уравнения 3:

a = 1/3.43 - b

Подставим это значение в уравнение 4:

14 = (1/(1/3.43 - b)) + (1/b)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, найдем общий знаменатель:

14 = (1/(1/3.43 - b)) + (1/b) * (1/1)

Далее, упростим уравнение:

14 = (1/(1/3.43 - b)) + (1/b)

Домножим оба члены уравнения на b(1/3.43 - b):

14 * b(1/3.43 - b) = b(1/(1/3.43 - b)) + (1/b) * b(1/3.43 - b)

Раскроем скобки:

14 * b/3.43 - 14 * b^2 = b/(1 - b/3.43) + (1/3.43 - b)

Приведем подобные слагаемые:

14 * b/3.43 - 14 * b^2 = b/(1 - b/3.43) + (1/3.43 - b)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:

14 * b * (3.43 - b) = 3.43 * b + (1 - 3.43 * b) * (1 - b/3.43)

Упростим уравнение:

14 * (3.43 * b - b^2) = 3.43 * b + (1 - 3.43 * b) * (1 - b/3.43)

Упростим дальше:

14 * (3.43 * b - b^2) = 3.43 * b + (1 - 3.43 * b) * (1 - b/3.43) 14 * (3.43 * b - b^2) = 3.43 * b + 1 - b - 3.43 + 3.43 * b^2 / 3.43 14 * (3.43 * b - b^2) = 1 + 1 - 3.43 + 3.43 * b^2 14 * (3.43 * b - b^2) = 2 - 3.43 + 3.43 * b^2

Уберем дробные числа:

[14 * (343 * b - b^2)] / 100 = [2 - 343/100 + 343 * b^2 / 100]

Умножим обе части уравнения на 100:

14 * (343 * b - b^2) = 2 * 100 - 343 + 343 * b^2

Раскроем скобки:

4802 * b - 14 * b^2 = 200 - 343 + 343 * b^2

Приведем подобные слагаемые:

4802 * b - 14 * b^2 = 200 - 343 + 343 * b^2

Сортируем все слагаемые:

14 * b^2 + 343 * b^2 - 4802 * b + 14 * b - 343 + 200 = 0

Упростим:

357 * b^2 - 4788 * b - 143 = 0

Теперь мы имеем уравнение квадратного типа. Для его решения можно использовать квадратное уравнение:

b = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c)) / 2 * a

В нашем случае: a = 357, b = -4788, c = -143

Подставляем значения и решаем уравнение. Получаем два значения для b:

b1 = 4.2596 b2 = -0.1123

Теперь найдем значения a, используя уравнение 3:

a1 = 1/3.43 - 4.2596 = 0.8034 a2 = 1/3.43 - (-0.1123) = 0.8259

Таким образом, опоры обоих резисторов равны:

R1 = 1/a1 = 1/0.8034 ≈ 1.2447 Ом R2 = 1/a2 = 1/0.8259 ≈ 1.2102 Ом