Question

Как изменится модуль скорости прямолинейно движущегося тела ,если известно,что векторы скорости и ускорения противоположно направлены?

Answer 1

В таком случае  модуль скорости будет уменьшаться и тело будет тормозить

Answer 2

Если векторы скорости и ускорения прямолинейно движущегося тела противоположно направлены, то это означает, что тело движется с постоянным ускорением в направлении, противоположном направлению его скорости. Давайте рассмотрим, как изменится модуль скорости в этом случае.

Модуль скорости тела обычно определяется как абсолютная величина его вектора скорости. Пусть \(v\) - модуль скорости тела, а \(a\) - модуль ускорения. Если векторы скорости и ускорения противоположно направлены, то можно записать:

\[a = - \frac{dv}{dt},\]

где \(t\) - время. Это уравнение говорит нам о том, что ускорение направлено в противоположную сторону относительно вектора скорости.

Далее, мы можем решить это дифференциальное уравнение. Рассмотрим случай постоянного ускорения \(a\). Интегрируя обе стороны уравнения по времени, получаем:

\[\int_{v_0}^{v} \frac{1}{v'} \, dv' = - \int_0^t a \, dt',\]

где \(v_0\) - начальная скорость тела. Решая это уравнение, получим:

\[\ln\left(\frac{v}{v_0}\right) = -at.\]

Применяя экспоненту к обеим сторонам, получаем:

\[\frac{v}{v_0} = e^{-at}.\]

Из этого уравнения можно выразить модуль скорости \(v\) в зависимости от времени \(t\):

\[v = v_0 e^{-at}.\]

Таким образом, модуль скорости убывает экспоненциально со временем в случае противоположного направления векторов скорости и ускорения.