Question

К концам рычага длиной 50 см подвешены медный и серебряный сплошные шары одинакового объёма. на каком расстоянии от середины рычага надо разместить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии. Плотность меди = 8900 кг/м3, плотность серебра = 10500 кг/м3. поиск

Answer 1

Смотри решение на фото в приложенном файле

Answer 2

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, создаваемый серебряным шаром по отношению к точке опоры, должен быть равен моменту силы, создаваемый медным шаром. Момент силы равен произведению силы на плечо (расстояние от точки опоры до центра тяжести объекта).

Обозначим расстояние от середины рычага до точки опоры как x. Тогда расстояние от точки опоры до медного шара будет 50-x.

Момент силы, создаваемый серебряным шаром, выражается как произведение плотности на объем на расстояние от точки опоры до центра тяжести шара: М1 = плотность_серебра * V_серебра * (x - 50)

Аналогично, момент силы, создаваемый медным шаром: М2 = плотность_меди * V_меди * (x)

Объем шара выражается формулой V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Поскольку шары имеют одинаковый объем, можно приравнять выражения для объема и решить уравнение для x.

(4/3) * π * r^3 * плотность_серебра * (x - 50) = (4/3) * π * r^3 * плотность_меди * x

Сокращаем общие множители и получаем:

плотность_серебра * (x - 50) = плотность_меди * x

Раскрываем скобки и перегруппировываем члены:

плотность_серебра * x - 50 * плотность_серебра = плотность_меди * x

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

плотность_серебра * x - плотность_меди * x = 50 * плотность_серебра

Теперь можно выразить x:

x * (плотность_серебра - плотность_меди) = 50 * плотность_серебра

x = (50 * плотность_серебра) / (плотность_серебра - плотность_меди)

Подставляем значения плотностей:

x = (50 * 10500) / (10500 - 8900) ≈ 726,09 см

Таким образом, точку опоры необходимо разместить на расстоянии около 726,09 см от середины рычага.