Question

Зная среднее значение ускорения свободного паденияопределите массу земли

Answer 1

F=G*m*M/R²
F=m*g
G*m*M/R²=m*g
g=G*M/R²
M=g*R²/G
R- радиус земли

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы определить массу Земли, зная среднее значение ускорения свободного падения, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула силы тяготения выглядит так:

$$F = G \frac{Mm}{R^2}$$

где F — сила тяготения [Н], M — масса первого тела (в нашем случае Земли) [кг], m — масса второго тела (например, человека) [кг], R — расстояние между телами [м], G — гравитационная постоянная, равная $6,67 \cdot 10^{-11}$ м³·кг⁻¹·с⁻².

С другой стороны, сила тяготения равна произведению массы тела на ускорение свободного падения, которое мы знаем:

$$F = mg$$

где g — ускорение свободного падения [м/с²]. Среднее значение ускорения свободного падения на Земле равно $9,80665$ м/с².

Приравнивая эти две формулы, мы получаем:

$$mg = G \frac{Mm}{R^2}$$

Отсюда можно выразить массу Земли:

$$M = \frac{gR^2}{G}$$

Теперь нам нужно знать радиус Земли, чтобы подставить его в формулу. Радиус Земли не постоянен, так как Земля не является идеальным шаром, а имеет форму геоида. Средний радиус Земли составляет около $6371$ км. Переведем его в метры, умножив на $1000$.

Тогда масса Земли будет равна:

$$M = \frac{9,80665 \cdot (6371000)^2}{6,67 \cdot 10^{-11}}$$

$$M \approx 5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг}$$

Это и есть ответ на ваш вопрос. Масса Земли, вычисленная по среднему значению ускорения свободного падения, составляет примерно $5,97 \cdot 10^{24}$ кг. Надеюсь, это было полезно для вас.