Question

Два заряда по 4•10-8 Кл, разделенные слюдой толщиной 1 см, взаимодействуют с силой 1,8•10-2 Н. Определить диэлектрическую проницаемость среды.

Answer 1

$F= \frac{q^{2} }{4 \pi EE_{0}r^{} } \\ E= \frac{q^{2}}{4 \pi FE_{0}r^{2} }$
Посчитаете сами? Эпсилон 0 8,85*10^-12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя зарядами:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, - \( k \) - электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Мы также можем использовать формулу для силы в диэлектрике:

\[ F = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где: - \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды.

С учетом условия задачи, что два заряда разделены слюдой, мы можем использовать следующее выражение для диэлектрической проницаемости (\( \varepsilon \)):

\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]

где: - \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Н}\cdot\text{м}^2 \)), - \( \varepsilon_r \) - относительная диэлектрическая проницаемость слюды.

Мы знаем, что расстояние между зарядами (\( r \)) равно толщине слюды (1 см), что равно 0.01 м.

Теперь мы можем записать уравнение для силы в диэлектрике:

\[ F = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Подставим известные значения:

\[ 1.8 \times 10^{-2} \, \text{Н} = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r} \cdot \frac{{|4 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \cdot 4 \times 10^{-8} \, \text{Кл}|}}{{(0.01 \, \text{м})^2}} \]

Теперь решим уравнение относительно \( \varepsilon_r \):

\[ \varepsilon_r = \frac{{|q_1 \cdot q_2| \cdot (0.01 \, \text{м})^2}}{{4\pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F}} \]

Подставим значения:

\[ \varepsilon_r = \frac{{4 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \cdot 4 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \cdot (0.01 \, \text{м})^2}}{{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 1.8 \times 10^{-2} \, \text{Н}}} \]

После подсчетов получим значение для \( \varepsilon_r \).