Question

Идеальный газ находится под давлением 200 кПа имеет внутреннюю энергию 3 кДж . какой объем занимает газ

Answer 1

U=1.5pV
V=U/1.5p
V=0.01m^3

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем газа, - \(n\) - количество молекул газа (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура газа в кельвинах.

Для начала преобразуем единицы измерения. Давление \(P\) подано в килопаскалях, поэтому преобразуем его в паскали (1 кПа = 1000 Па). Внутренняя энергия \(U\) подана в килоджоулях, поэтому преобразуем ее в джоули (1 кДж = 1000 Дж).

\[P = 200 \, \text{кПа} = 200 \times 1000 \, \text{Па} = 200,000 \, \text{Па}\]

\[U = 3 \, \text{кДж} = 3 \times 1000 \, \text{Дж} = 3000 \, \text{Дж}\]

Теперь можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти объем газа. Также у нас есть уравнение внутренней энергии для идеального газа:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

где \(n\) - количество молекул газа. Мы можем выразить \(n\) из уравнения состояния:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Подставим это выражение в уравнение внутренней энергии:

\[U = \frac{3}{2} \left( \frac{PV}{RT} \right)RT\]

Отсюда универсальная газовая постоянная \(R\) сокращается, и мы можем решить для объема \(V\):

\[V = \frac{U}{\frac{3}{2}P}\]

Подставим значения:

\[V = \frac{3000 \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \times 200,000 \, \text{Па}}\]

Вычислим это:

\[V = \frac{3000 \, \text{Дж}}{300,000 \, \text{Па}} = 0.01 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем идеального газа под давлением 200 кПа и с внутренней энергией 3 кДж составляет 0.01 м³.