Question

Напишите уравнение гармонических колебаний, если за одну минуту совершается 60 колебаний. Амплитуда колебаний – 8 см

Answer 1

X=x0cos(ωt) общий вид уравнения можно и через синус x=x0sin ωt
x0=0.08м  амплитуда см переводим в метры
ω=2π/T =2π циклическая частота
T=t/k=60/60=1 c период минуты в секунды
x=0.08cos 2πt 
или x=0.08sin 2πt

Answer 2

Гармонические колебания описываются уравнением:

\[ x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi) \]

где: - \( x(t) \) - смещение от положения равновесия в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда колебаний, - \( f \) - частота колебаний (в герцах), - \( t \) - время, - \( \phi \) - начальная фаза.

В данном случае, у нас дано, что за одну минуту совершается 60 колебаний. Чтобы найти частоту (\( f \)), мы можем использовать следующую формулу:

\[ f = \frac{N}{T} \]

где: - \( N \) - количество колебаний, - \( T \) - время, за которое совершается указанное количество колебаний.

В данном случае \( N = 60 \) и \( T = 60 \) секунд (1 минута), поэтому:

\[ f = \frac{60}{60} = 1 \, \text{Гц} \]

Теперь мы можем подставить полученное значение частоты в уравнение гармонических колебаний:

\[ x(t) = 8 \cdot \cos(2\pi \cdot 1 \cdot t + \phi) \]

Это уравнение описывает гармонические колебания с амплитудой 8 см и частотой 1 Гц. Фазовый угол (\( \phi \)) может быть определен, если известно начальное положение системы в момент времени \( t = 0 \). Если начальное положение не задано, можно предположить, что фазовый угол равен нулю (\( \phi = 0 \)).