Question

Задача 35. Точка двигалась равномерно со скоростью 2 м/с в течение 10 с, а затем, получив ускорение, двигалась равноускорено ещё 10 с, успев пройти за это всё время (20 с) 90 м. С начала 91 метра точка снова стала двигаться равномерно с той скоростью, которую приобрела к этому моменту. Через 10с равномерного движения точка внезапно остановилась. Определить: 1) весь путь пройденный точкой за 30 с; 2) ускорение точки в момент времени t=15с, считая от начала движения, если в этот момент движение происходит по дуге окружности радиуса r=20 м.

Answer 1

Напишите мне в 10 по мск если сможете, я напишу и отправлю решение

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Первый этап движения точки:

1. Первые 10 секунд: равномерное движение со скоростью 2 м/с. В этот период точка проходит \(2 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с} = 20 \, \text{м}\).

2. Следующие 10 секунд: равноускоренное движение. Поскольку в этот период точка проходит 90 м за всё время, и первые 20 м уже пройдены, остается пройти \(90 \, \text{м} - 20 \, \text{м} = 70 \, \text{м}\). Воспользуемся формулой для равноускоренного движения: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Начальная скорость \(u\) равна 2 м/с, время \(t\) равно 10 секунд, а ускорение \(a\) ищем. Подставим значения в формулу: \[ 70 \, \text{м} = (2 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с}) + \frac{1}{2}a \times (10 \, \text{с})^2 \]

Решив это уравнение, найдем ускорение \(a\).

3. Следующие 10 секунд: равномерное движение. Точка проходит 91 метр, оставшееся расстояние после предыдущего этапа.

4. Следующие 10 секунд: равномерное движение со скоростью \(2 \, \text{м/с}\). В этот период точка проходит \(2 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с} = 20 \, \text{м}\).

Теперь, у нас есть общий путь для всех этапов движения точки за первые 30 секунд.

1) Весь путь пройденный точкой за 30 секунд: \[20 \, \text{м} + 70 \, \text{м} + 91 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 201 \, \text{м}\]

2) Ускорение точки в момент времени \(t = 15 \, \text{с}\): Используем уравнение равноускоренного движения: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данном случае, \(s = 20 \, \text{м}\) (путь за первые 10 секунд), \(u = 2 \, \text{м/с}\), и \(t = 5 \, \text{с}\) (половина времени второго этапа). Подставим значения и решим уравнение относительно \(a\).

Если движение происходит по дуге окружности радиуса \(r = 20 \, \text{м}\), то ускорение можно также найти через радиус и угловое ускорение: \[ a = \frac{v^2}{r} \] где \(v\) - скорость, равная \(2 \, \text{м/с}\) (в данном случае). Подставим значения и найдем ускорение.