Question

Какого соотношение частот колебаний двух маятников если их длины относятся как 1:4?

Answer 1

Пусть L2=4*L1
период колебаний T=2*pi8√$\frac{L}{g}$
подставляя в это уравнение длины и поделив первый период на второй найдешь соотношение периодов
2*T1=T2 так как частота обратно пропорциональна периоду, то
V1=2*V2

Answer 2

Соотношение частот колебаний двух маятников определяется их длинами. Формула для расчёта периода колебаний \( T \) маятника связана с длиной маятника \( l \) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( l \) - длина маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Если у нас есть два маятника с длинами \( l_1 \) и \( l_2 \), и \( l_2 \) в 4 раза больше \( l_1 \) (т.е., \( l_2 = 4l_1 \)), то мы можем записать соотношение периодов колебаний следующим образом:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{g}} \div \sqrt{\frac{l_2}{g}} \]

Подставим \( l_2 = 4l_1 \):

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{g}} \div \sqrt{\frac{4l_1}{g}} \]

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{g}} \div (2\sqrt{\frac{l_1}{g}}) \]

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, соотношение периодов колебаний для двух маятников с длинами, относящимися как 1:4, равно 1:2.