Question

Груз массой 2 кг, прикрепленный к пружине жесткости 200 н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 1 см. Какова максимальная скорость груза в ходе колебаний?

Answer 1

Во время колебаний пружины потенциальная энергия переходит в кинетическую, а значит здесь имеет место быть закон сохранения энергии
Wп=Wк
kx^2/2=mv^2/2
$v=x \sqrt{ \frac{k}{m} }$
Подставляем и получаем ответ 0,1 м/c

Ещё можно попробовать решить через период, но это уже совсем другая история

Успехов!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний. В данном случае, у нас есть груз массой \(m = 2 \ \text{кг}\), пружина жесткости \(k = 200 \ \text{Н/м}\) и амплитуда колебаний \(A = 1 \ \text{см}\).

Амплитуда гармонических колебаний связана с максимальной силой \(F_{\text{max}}\) и постоянной пружины \(k\) следующим образом:

\[ F_{\text{max}} = kA \]

Максимальная сила равна максимальной силе упругости, которую можно записать как:

\[ F_{\text{max}} = m \omega^2 A \]

где \(\omega\) - угловая частота колебаний. Угловая частота связана с частотой колебаний \(f\) следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f \]

Таким образом, мы можем записать уравнение для максимальной силы:

\[ kA = m \omega^2 A \]

Отсюда получаем:

\[ \omega^2 = \frac{k}{m} \]

Теперь мы можем найти угловую частоту колебаний. Зная угловую частоту, мы можем найти максимальную скорость \(v_{\text{max}}\) по следующей формуле:

\[ v_{\text{max}} = \omega A \]

Таким образом, шаги решения:

1. Найти угловую частоту \(\omega\): \[ \omega^2 = \frac{k}{m} \] 2. Найти максимальную скорость \(v_{\text{max}}\): \[ v_{\text{max}} = \omega A \]

Подставим значения:

\[ \omega^2 = \frac{200 \ \text{Н/м}}{2 \ \text{кг}} = 100 \ \text{рад/с}^2 \]

\[ \omega = 10 \ \text{рад/с} \]

Теперь найдем максимальную скорость:

\[ v_{\text{max}} = 10 \ \text{рад/с} \times 0.01 \ \text{м} = 0.1 \ \text{м/с} \]

Таким образом, максимальная скорость груза в ходе колебаний составляет \(0.1 \ \text{м/с}\).