Question

Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с. Подробно,пожалуйста.

Answer 1

H=2R v1=8000м/с. Определить v1-?.
Космическая скорость на определенной высоте h вычисляется по формуле
$v= \sqrt{ \frac{GM}{R+h} }$
а на поверхности Земли по формуле
$v= \sqrt{ \frac{GM}{R} }$
Дела в первой формуле замену из дано получим 
v=(в картинке)
Подставив числа получим v1=0.7*8000м/с=5714,3 м/c

Answer 2

H=2R v1=8000м/с. Определить v1-?.1 Космическая скорость на определенной высоте h вычисляется по формуле      а на поверхности Земли по формуле . Дела в первой формуле замену из дано получим ==. Подставив числа получим v1=0.7*8000 м/с=5714,3 м/с. 

Answer 3

Чтобы определить скорость движения спутника вокруг Земли на круговой орбите, мы можем использовать законы сохранения энергии. Для этого предположим, что спутник движется на круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли.

Первая космическая скорость (V₀) на поверхности Земли определяется формулой:

\[ V₀ = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где: - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)), - \( M \) - масса Земли (\( M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)), - \( R \) - радиус Земли (\( R \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)).

Теперь, если спутник движется на круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, то его механическая энергия будет равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

\[ E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r} \]

где: - \( m \) - масса спутника, - \( v \) - скорость спутника, - \( r \) - расстояние от центра Земли до спутника.

На круговой орбите кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) связаны следующим образом:

\[ \text{КЭ} = \text{ПЭ} \]

\[ \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{r} \]

Отсюда можно выразить скорость спутника \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

На круговой орбите \( r \) будет равно сумме радиуса Земли и высоты орбиты спутника:

\[ r = R_{\text{земли}} + h \]

Подставив это значение в формулу для \( v \), получим:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R_{\text{земли}} + h}} \]

Теперь подставим значения:

\[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^6 + 6.371 \times 10^6}} \]

Решив эту формулу, мы получим скорость движения спутника на круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли.