Question

122. Тело массой 2 кг двигается со скоростью 3 м/с и нагоняет другое тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если: 1) удар был неупругим; 2) удар упругим. Тела движутся по одной прямой, удар центральный

Answer 1

1) m₁ v₁+m₂ v₂ =(m₁+m₂)·v; 2·3+3·1=5v; v=1,8 м/с;.......2)р₁ + р2 =-р₁¹ +р₂¹,так как р₁<p₂; по закону сохранения энергии Е₁ +Е₂ =Е₁¹ +Е₂¹ ,откуда v₁¹ =2·3·1+(2-3)·3 /  2+3 =3/5=0,6 м/с; v₂¹ =2·2·3+(3-2)·1 /  2+3 =12/5 =2,4 м/с

Answer 2

Перед тем, как перейти к расчетам, давайте сначала разберемся в основных понятиях, связанных с ударом и законами сохранения импульса и энергии.

Удар - это взаимодействие между двумя телами, которое происходит в течение очень короткого времени. Удары могут быть упругими или неупругими.

Упругий удар - это удар, при котором сохраняется кинетическая энергия и импульс системы. При упругом ударе тела отскакивают друг от друга.

Неупругий удар - это удар, при котором кинетическая энергия и импульс системы не сохраняются. При неупругом ударе тела остаются вместе после столкновения.

Закон сохранения импульса - по закону сохранения импульса, взятого относительно замкнутой системы тел, сумма импульсов всех тел до и после удара остается неизменной.

Закон сохранения энергии - по закону сохранения энергии, сумма кинетической энергии всех тел до и после удара остается неизменной в случае упругого удара.

Теперь давайте перейдем к расчетам.

Неупругий удар:

При неупругом ударе тела остаются вместе после столкновения. Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сумма импульсов до удара должна быть равна сумме импульсов после удара:

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

где m1 и m2 - массы тел, v1 и v2 - скорости тел до удара, v - скорость тел после удара.

Раскроем скобки и перенесем все в одну часть уравнения:

m1 * v1 + m2 * v2 - (m1 + m2) * v = 0

Подставим значения:

m1 = 2 кг, v1 = 3 м/с m2 = 3 кг, v2 = 1 м/с

(2 * 3) + (3 * 1) - (2 + 3) * v = 0

6 + 3 - 5v = 0

9 - 5v = 0

5v = 9

v = 9 / 5

v ≈ 1.8 м/с

Таким образом, после неупругого удара скорость тел будет около 1.8 м/с.

Упругий удар:

При упругом ударе кинетическая энергия и импульс системы сохраняются. Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Применяя закон сохранения импульса:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

где v1' и v2' - скорости тел после удара.

Применяя закон сохранения энергии:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

Подставим значения:

m1 = 2 кг, v1 = 3 м/с m2 = 3 кг, v2 = 1 м/с

Решая систему уравнений, найдем скорости тел после удара:

v1' ≈ 0.6 м/с v2' ≈ 3.2 м/с

Таким образом, после упругого удара скорость первого тела будет около 0.6 м/с, а скорость второго тела около 3.2 м/с.