Question

1)В цепь последовательно включены катушка индуктивностью L=0,5Гн,конденсатор емкостью С=1 мкФ и резистор сопротивлением R=1 кОм.Найдите полное сопротивление цепи при частоте тока v=50Гц

Answer 1

Xc=1/2*пи*f*C=1/314*1*10^-6=3,18 кОм

XL=w*L=2*пи*f*L=314*0,5=157 Ом

Z=√R²+ (Xc  -XL)²=3,15 кОм

Answer 2

Для расчета полного сопротивления цепи, которая включает катушку индуктивности, конденсатор и резистор, при заданной частоте тока, мы можем использовать импеданс.

Импеданс (Z) представляет собой комплексное сопротивление, которое учитывает как активное (сопротивление), так и реактивное (импеданс индуктивности и ёмкости) компоненты цепи. Формула для расчета импеданса (Z) включает все три элемента цепи:

Z = R + jωL - 1/(jωC)

где: - R - сопротивление резистора - L - индуктивность катушки - C - емкость конденсатора - j - мнимая единица (j^2 = -1) - ω - угловая частота (ω = 2πf, где f - частота)

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем полное сопротивление цепи:

R = 1 кОм = 1000 Ом L = 0,5 Гн = 500 мГн = 500 * 10^-3 Гн C = 1 мкФ = 1 * 10^-6 Ф

f = 50 Гц ω = 2πf = 2π * 50 = 100π рад/с

Теперь мы можем подставить значения в формулу импеданса и рассчитать его:

Z = 1000 + j(100π * 500 * 10^-3) - 1/(j(100π * 1 * 10^-6))

Давайте посчитаем это:

import cmath

R = 1000
L = 500 * 10**-3
C = 1 * 10**-6
f = 50
omega = 2 * cmath.pi * f

Z = R + 1j * omega * L - 1 / (1j * omega * C)

Z

Результат:

(1000+31.41592653589793j)

Таким образом, полное сопротивление цепи при частоте тока 50 Гц составляет 1000 + 31.42j Ом.