Question

Найти соотношение между полной энергией частицы Е, ее энергией покоя Е0 и импульсом

Answer 1

E0 = m0 c² ;

E = m0 c²/√(1–v²/c²) = E0/√(1–v²/c²) ;
Итак: E = E0 c /√(c²–v²) ;

p = m0 v/√(1–v²/c²) = (E0/c²) v/√(1–v²/c²) = (E0/c) v/√(c²–v²) ;
Итак: pc = E0 v/√(c²–v²) ;

Тогда:
E² – p²c² = ( E0²/(c²–v²) )( c² – v² ) ;
E² – p²c² = E0² ;

Итак: E² = E0² + p²c² .

Answer 2

Для нахождения соотношения между полной энергией частицы (E), её энергией покоя (E₀) и импульсом (p), можно воспользоваться формулами, выведенными из специальной теории относительности, предложенной Альбертом Эйнштейном. Эти формулы связывают массу частицы с её энергией и импульсом.

1. Энергия покоя (E₀) связана с массой (m₀) частицы формулой: \[ E₀ = m₀c^2, \] где \(c\) - скорость света в вакууме (\(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

2. Полная энергия (E) частицы, движущейся со скоростью \(v\), связана с энергией покоя и кинетической энергией формулой: \[ E = \gamma m₀c^2, \] где \(\gamma\) - фактор Лоренца (\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)).

3. Импульс (p) частицы связан с её массой и скоростью формулой: \[ p = m₀v\gamma. \]

Если вы хотите найти соотношение между E, E₀ и p, то можно воспользоваться следующей формулой:

\[ E^2 = p^2c^2 + m₀^2c^4. \]

Эта формула является квадратом выражения для полной энергии и включает в себя как кинетическую, так и потенциальную энергию.

Эта формула демонстрирует важный аспект теории относительности: энергия и масса тесно связаны. Когда частица движется, её энергия увеличивается не только из-за её кинетической энергии, но и из-за роста массы.