Question

Координата тела, движущегося прямолинейно изменяется согласно уравнению x=-3+4t-2tв квалрате рпсчитайте скорость и перемещение тела через 2с после начала движения

Answer 1

Скорость = 4-4*т=4(м/с)
Перемещение хк-х0=(-3+8-8)-(-3)=0

Answer 2

Для определения скорости и перемещения тела, описываемого уравнением \(x = -3 + 4t - 2t^2\), нужно воспользоваться дифференцированием по времени для нахождения скорости и интегрированием скорости для определения перемещения.

Уравнение положения тела в зависимости от времени \(x(t)\) дано как: \[ x(t) = -3 + 4t - 2t^2 \]

1. Нахождение скорости: Скорость \(v(t)\) определяется как производная положения по времени \(x(t)\): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Производная от \(x(t)\) по времени: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(-3 + 4t - 2t^2) \]

Вычислим производную: \[ v(t) = 4 - 4t \]

2. Нахождение перемещения: Перемещение \(s(t)\) определяется как интеграл скорости по времени: \[ s(t) = \int v(t) dt \]

Интегрируем скорость \(v(t)\): \[ s(t) = \int (4 - 4t) dt \]

\[ s(t) = 4t - 2t^2 + C \]

Где \(C\) - константа интегрирования, которую мы определяем, используя начальное условие \(s(0) = 0\), так как в момент времени \(t=0\) тело еще не двигается: \[ s(0) = 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 + C = 0 \] Отсюда получаем, что \(C = 0\).

Таким образом, скорость и перемещение тела в зависимости от времени \(t\) равны: \[ v(t) = 4 - 4t \] \[ s(t) = 4t - 2t^2 \]

3. Определение скорости и перемещения через 2 секунды: Подставим \(t = 2\) секунды в уравнения для скорости и перемещения: \[ v(2) = 4 - 4 \cdot 2 = -4 \, \text{м/с} \] \[ s(2) = 4 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2 = 4 \, \text{м} \]

Таким образом, через 2 секунды после начала движения скорость тела равна \(-4 \, \text{м/с}\), а его перемещение составляет \(4 \, \text{м}\).