Question

С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия,если жесткость пружины 400H/м, а амплитуда колебаний 2см? Масса груза 1кг

Answer 1

Закон сохранения энергии: $k*X^2/2=m*v^2/2$, откуда $v=X*\sqrt{k/m}$=40 см\с

Answer 2

Превращение енергии при механических колебанияхю. При колебательном движении маятника всегда происходит  периодические взаимные переодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии: 

$E_p=\frac{k*A^2}{2}$, где k - коэфициен жёсткости пружины (Н/м), A - амплитуда (м).

$E_k=\frac{m*v^2_{max}}{2}$, где m - масса груза (кг), $v_{max}$ - скорость груза (м/с). Приравниваем правые и левые части $E_p=E_k$, то $\frac{m*v^2_{max}}{2}=\frac{k*A^2}{2}$ 

$2*m*v^2_{max}=2*k*A^2$ откуда скорость $v^2_{max}=\frac{2*k*A^2}{2*m}=\frac{k*A^2}{m}$ ⇔ $v_{max}=\sqrt{\frac{k*A^2}{m}}=A*\sqrt{\frac{k}{m}}$

В системе СИ: 2 см = 0,02 метра. Подставляем численные данные и вычислям: 

$v_{max}=0,02*\sqrt{\frac{400}{1}}=0,4(metra/cekyndy).$

 

Answer 3

Для определения скорости прохождения груза пружинного маятника в положении равновесия можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Энергия в положении равновесия полностью переходит в кинетическую энергию в крайних точках колебаний (максимальное отклонение). Это описывается уравнением:

\[ E_{\text{потенциальная}} = E_{\text{кинетическая}} \]

Энергия потенциальная пружины в положении равновесия (\(E_{\text{потенциальная}}\)) выражается как:

\[ E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2}kx^2 \]

где: - \( k \) - коэффициент жесткости пружины, - \( x \) - амплитуда колебаний.

Энергия кинетическая (\(E_{\text{кинетическая}}\)) выражается как:

\[ E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

где: - \( m \) - масса груза, - \( v \) - скорость груза.

Подставим значения и приравняем:

\[ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 \]

Теперь решим уравнение для \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{k}{m} \cdot x^2} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{\frac{400 \, \text{Н/м}}{1 \, \text{кг}} \cdot (0.02 \, \text{м})^2} \]

\[ v = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \cdot 0.0004 \, \text{м}^2} \]

\[ v = \sqrt{0.16 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v = 0.4 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость прохождения груза пружинного маятника в положении равновесия составляет \(0.4 \, \text{м/с}\).