Question

Уравнение движения тела имеет вид:x=1-2t+t^2,запишите уравнение скорости и постройте график скорости ;постройте график движения тела за первые 3 секунды!помогите ,пожалуйста.

Answer 1

V=-2+ 2t
Ну а теперь по оси у будет скорость и график выходит из точки минус 2, а вместо времени берем еще одну точку

Answer 2

Уравнение движения \( x = 1 - 2t + t^2 \) описывает положение \( x \) тела в зависимости от времени \( t \).

Чтобы найти уравнение скорости, нужно взять производную \( x \) по времени \( t \):

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (1 - 2t + t^2) \]

Производная \( \frac{dx}{dt} \) представляет собой скорость тела.

\[ \frac{dx}{dt} = -2 + 2t \]

Это уравнение скорости. Теперь построим график скорости.

Для начала, давайте построим график движения тела за первые 3 секунды, используя исходное уравнение \( x = 1 - 2t + t^2 \).

Для этого я построю график в программе Python с использованием библиотеки Matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Функция для вычисления положения x в зависимости от времени t
def position(t):
    return 1 - 2 * t + t**2

# Временной интервал от 0 до 3 секунд с шагом 0.1
t_values = np.linspace(0, 3, 100)
x_values = position(t_values)

# Построение графика положения тела от времени
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(t_values, x_values, label='Положение тела')
plt.title('График движения тела за первые 3 секунды')
plt.xlabel('Время (сек)')
plt.ylabel('Положение x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь построим график скорости \( \frac{dx}{dt} = -2 + 2t \) на том же временном интервале:

# Уравнение скорости
def velocity(t):
    return -2 + 2 * t

# Вычисление значений скорости для каждого момента времени
v_values = velocity(t_values)

# Построение графика скорости от времени
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(t_values, v_values, label='Скорость тела')
plt.title('График скорости тела за первые 3 секунды')
plt.xlabel('Время (сек)')
plt.ylabel('Скорость')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Это два графика: один отображает положение тела, а другой - скорость тела в зависимости от времени за первые 3 секунды.

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, обращайся.