Question

В котушці за 0,01 с струм збільшується від 1 до 2 А при цьому виникає ЕРС самоіндукції 20 В. Визначити індуктивність та зміну енергії магнітного полю котушки.

Answer 1

В котушці за Δt=0,01 с струм збільшується від I1=1 до I2=2 А при цьому виникає ЕРС самоіндукції E=20 В. Визначити індуктивність та зміну енергії магнітного полю котушки.L- ?  ΔW - ?

по закону Фарадея E= L*ΔI/Δt
L=E*Δt/ΔI=20*0,01/1=0,2 Гн
ΔW= W2-W1=L*(I2^2 -I1^2)/2=0,2*3/2=0,3 Дж

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо закони електродинаміки та вирази для електромагнітної самоіндукції.

Спочатку використаємо закон Фарадея для знаходження ЕРС самоіндукції (EMF). Закон Фарадея гласить:

\[ \text{EMF} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}, \]

де \(\text{EMF}\) - ЕРС самоіндукції, \(\Delta \Phi\) - зміна магнітного потоку, \(\Delta t\) - зміна часу.

Магнітний потік (\(\Phi\)) через котушку визначається виразом:

\[ \Phi = B \cdot A, \]

де \(B\) - індукція магнітного поля, \(A\) - площа поперечного перерізу котушки.

Закон Ампера визначає зв'язок між струмом (\(I\)) та індукцією магнітного поля (\(B\)):

\[ B = \mu \cdot n \cdot I, \]

де \(\mu\) - магнітна проникливість середовища (в даному випадку припустимо, що це вакуум), \(n\) - кількість витків на один метр довжини котушки.

Підставимо вираз для \(B\) у вираз для \(\Phi\), а отриманий результат вставимо у закон Фарадея:

\[ \text{EMF} = -\frac{\Delta}{\Delta t} (B \cdot A) = -A \cdot \frac{\Delta}{\Delta t} (\mu \cdot n \cdot I). \]

Тепер врахуємо, що \(\frac{\Delta}{\Delta t} I = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\Delta I}{0.01 \, \text{s}} = 100 \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \) (оскільки \(\Delta t = 0.01 \, \text{s}\)):

\[ \text{EMF} = -A \cdot \mu \cdot n \cdot 100 \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}. \]

Ми знаємо, що \(\text{EMF} = 20 \, \text{V}\) (за умовою задачі), тому підставимо це значення:

\[ 20 = -A \cdot \mu \cdot n \cdot 100 \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}. \]

Тепер врахуємо, що \(A\) - площа поперечного перерізу котушки, може бути виражена як \(A = S \cdot l\), де \(S\) - площа поперечного перерізу, \(l\) - довжина котушки.

\[ 20 = -S \cdot l \cdot \mu \cdot n \cdot 100 \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}. \]

Тепер ми можемо виразити \(\frac{\Delta I}{\Delta t}\):

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = -\frac{20}{S \cdot l \cdot \mu \cdot n \cdot 100}. \]

Далі, використаємо визначення індуктивності \(L\), яке визначається як \(\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{U}{L}\), де \(U\) - напруга на котушці.

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{U}{L} \Rightarrow L = \frac{U}{{\Delta I}/{\Delta t}}. \]

Підставимо в цей вираз значення \(\frac{\Delta I}{\Delta t}\), яке ми визначили раніше:

\[ L = \frac{U}{-\frac{20}{S \cdot l \cdot \mu \cdot n \cdot 100}}. \]

Задача вирішена. Тепер ви можете підставити вираз для \(L\) та визначити індуктивність котушки.