Question

Два шара, массы которых м1=10кг и м2=90кг, расположены на расстоянии r=10м друг от друга . На каком расстоянии от первого шара надо поместить третий шар, чтобы результирующая сил притяжения его к первым двум шарам равна нулю ?

Answer 1

Сила притяжения определяется законом тяготения Ньютона
F = G*m1*m2/R^2
Здесь G = 6,673*10^(-11) Н*м^2/кг^2 - гравитационная постоянная
m1 = m2 = 10 т = 10000 кг - массы тел
R = 1 м - расстояние между ними.
Подставляешь и находишь. Если не помогла, то извини)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя массами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем использовать этот закон для нахождения расстояния \(x\), на котором третий шар должен быть размещен.

Сила притяжения между двумя массами \(m_1\) и \(m_3\) на расстоянии \(x\) равна:

\[F_{13} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_3}{x^2},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Сила притяжения между двумя массами \(m_2\) и \(m_3\) на расстоянии \(r - x\) равна:

\[F_{23} = G \cdot \frac{m_2 \cdot m_3}{(r - x)^2}.\]

Если результирующая сила притяжения к третьему шару равна нулю, то \(F_{13} + F_{23} = 0\):

\[G \cdot \frac{m_1 \cdot m_3}{x^2} + G \cdot \frac{m_2 \cdot m_3}{(r - x)^2} = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\). Умножим обе стороны на \(x^2 \cdot (r - x)^2\) для упрощения:

\[m_1 \cdot m_3 \cdot (r - x)^2 + m_2 \cdot m_3 \cdot x^2 = 0.\]

Раскроем скобки:

\[m_1 \cdot m_3 \cdot (r^2 - 2rx + x^2) + m_2 \cdot m_3 \cdot x^2 = 0.\]

Разделим на \(m_3\) и упростим:

\[m_1 \cdot (r^2 - 2rx + x^2) + m_2 \cdot x^2 = 0.\]

Раскроем скобки:

\[m_1 \cdot r^2 - 2m_1 \cdot rx + m_1 \cdot x^2 + m_2 \cdot x^2 = 0.\]

Упростим и приведем подобные члены:

\[(m_1 + m_2) \cdot x^2 - 2m_1 \cdot rx + m_1 \cdot r^2 = 0.\]

Это уравнение квадратное и может быть решено с использованием квадратного уравнения:

\[x^2 - \frac{2m_1 \cdot r}{m_1 + m_2} \cdot x + \frac{m_1 \cdot r^2}{m_1 + m_2} = 0.\]

Теперь, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -\frac{2m_1 \cdot r}{m_1 + m_2}\), и \(c = \frac{m_1 \cdot r^2}{m_1 + m_2}\), мы можем использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Вставим значения и решим для \(x\). Помните, что нужно выбрать корень, который имеет смысл в данном контексте (расстояние не может быть отрицательным):

\[x = \frac{\frac{2m_1 \cdot r}{m_1 + m_2} \pm \sqrt{\left(\frac{2m_1 \cdot r}{m_1 + m_2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{m_1 \cdot r^2}{m_1 + m_2}}}{2}.\]

Выполним вычисления, и мы получим расстояние \(x\), на котором третий шар должен быть размещен для того, чтобы результирующая сила притяжения была равна нулю.