Question

При переходе света из воды в воздух длина волны увеличивается на 0,12 мкм. Определите длину волны этого света в воздухе и воде.

Answer 1

Дано:

∆λ = 0,12 мкм = 1,2*10^-7 м

n(воды) = 1,33

_____________________

λ1, λ2 - ?

 

Решение:

λ1(воздухе) = с/u(ню)

λ2(воде) = v/u(ню), v = c/n

λ1 = λ2 + ∆λ 

λ1 / λ2 = n, λ2 = λ1 / n

λ1 = λ1 / n + ∆λ , λ1 = ∆λ  / (1 - 1/n)

λ1 = 1,2*10^-7 м  / (1- 1/1.33) = 4.8*10^-7 м = 480 нм

λ2 = 4.8*10^-7 м + 1,2*10^-7 м = 6*10^-7 м = 600 нм

Answer 2

Зависимость скорости света от относительного показателя преломления сред (второй среды относительно первой):
v1/v2 = n21

Для сред вода-воздух Vвозд/Vвода = 1.33

Определим длину волны: v = f*l, f - частота, l - длина волны

Vвозд = n * Vвода
Пусть d - приращение к длине волны = 0,12мкм
      l - длина волны в воде
      f - частота света (не меняется при переходе между средами)
f*(l+d) = n*f*l => l = d/(n-1) => l = 0.12мкм/(1,33-1) = 0.36мкм - длина волны в воде

Длина волны в воздухе: l+0,12мкм = 0.48мкм

Answer 3

Для определения длины волны света в воздухе и воде можно использовать формулу для определения изменения длины волны при переходе из одной среды в другую:

n1λ1 = n2λ2,

где n1 и n2 - показатели преломления воды и воздуха соответственно, λ1 - длина волны в воде, λ2 - длина волны в воздухе.

По условию известно, что при переходе света из воды в воздух длина волны увеличивается на 0,12 мкм, то есть:

λ2 - λ1 = 0,12 мкм.

Также известно, что показатель преломления воды n1 = 1,33, а показатель преломления воздуха n2 = 1.

Подставим известные значения в формулу:

1,33λ1 = 1,0(λ1 + 0,12).

Раскроем скобки:

1,33λ1 = λ1 + 0,12.

Перенесем λ1 влево:

1,33λ1 - λ1 = 0,12.

Упростим выражение:

0,33λ1 = 0,12.

Разделим обе части уравнения на 0,33:

λ1 = 0,12 / 0,33 ≈ 0,3636 мкм.

Таким образом, длина волны этого света в воде составляет примерно 0,3636 мкм.

Чтобы найти длину волны этого света в воздухе, подставим найденное значение λ1 в уравнение:

λ2 = λ1 + 0,12 ≈ 0,3636 + 0,12 ≈ 0,4836 мкм.

Таким образом, длина волны этого света в воздухе составляет примерно 0,4836 мкм.