Question

Cопротивление обмотки электрического чайника , рассчитанного на напряжение 220В , равно 90 Ом. Сколько времени потребуется в нем для нагревания воды 500 мл от 10 градусов до 100 , если половина всей теплоты уходит в окружающую среду.

Answer 1

Короче надо умножить это на это и делить

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который утверждает, что мощность, выделяемая в проводнике сопротивлением R, пропорциональна квадрату тока, проходящего через проводник. Мощность можно выразить как \(P = \frac{U^2}{R}\), где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Также мы можем использовать формулу для тепловой энергии \(Q\), которая равна \(Q = Pt\), где \(Q\) - тепловая энергия, \(P\) - мощность, \(t\) - время.

Итак, начнем с вычисления мощности:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Подставим значения: \(U = 220\) В, \(R = 90\) Ом.

\[ P = \frac{(220)^2}{90} \]

Вычислим:

\[ P \approx 484.44 \, \text{Вт} \]

Теперь у нас есть мощность. Половина этой мощности теряется в окружающей среде, поэтому мощность, используемая для нагрева воды, будет равна половине от \(484.44 \, \text{Вт}\), то есть \(242.22 \, \text{Вт}\).

Теперь мы можем использовать формулу тепловой энергии, чтобы вычислить количество тепла, необходимое для нагрева воды:

\[ Q = Pt \]

Положим \(Q\) равным изменению теплоты воды:

\[ Q = mc\Delta T \]

где: \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды (примерно \(4.186 \, \text{Дж/г} \, ^\circ \text{C}\)), \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем, что масса воды \( m = 500 \, \text{г} \), а изменение температуры \( \Delta T = 100 - 10 = 90 \, ^\circ \text{C} \).

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы выразить время \( t \):

\[ t = \frac{Q}{Pt} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{mc\Delta T}{Pt} \]

\[ t = \frac{(500 \, \text{г})(4.186 \, \text{Дж/г} \, ^\circ \text{C})(90 \, ^\circ \text{C})}{242.22 \, \text{Вт}} \]

Вычислим:

\[ t \approx 77.87 \, \text{с} \]

Таким образом, время, необходимое для нагрева воды от 10 градусов до 100 градусов в электрическом чайнике, составит примерно 77.87 секунд.