Question

Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найдите коэффициент жесткости пружины

Answer 1

По формуле периода: Т=2*пи*sqrt(m/k), из чего k=4*пи^2*m/T^2

Если пружина совершает 45 колебаний в минуту, то период равен 60\45=1.33 (с)

Подставляем значения: k=4*9.86*5/1.77=111.4 (H/м)

Answer 2

Чтобы найти коэффициент жесткости пружины, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний (T) связан с коэффициентом жесткости пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где: - \(T\) - период колебаний в секундах, - \(\pi\) - математическая константа (пи), - \(m\) - масса груза в килограммах, - \(k\) - коэффициент жесткости пружины в Н/м (ньютонов на метр).

Период колебаний можно выразить через частоту колебаний (f) следующим образом:

\[f = \frac{1}{T}\]

В вашем случае, частота колебаний (f) равна 45 колебаниям в минуту. Чтобы перевести это значение в секунды, нужно разделить на 60 (так как 1 минута = 60 секунд):

\[f = \frac{45}{60} \text{ Гц}\]

Теперь, используя формулу для частоты колебаний и формулу для периода колебаний, мы можем выразить коэффициент жесткости пружины:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]

Из этого уравнения можно выразить коэффициент жесткости пружины:

\[k = \frac{4\pi^2m}{f^2}\]

Теперь подставим известные значения:

\[k = \frac{4\pi^2 \times 5}{(45/60)^2}\]

Вычислив это выражение, вы получите значение коэффициента жесткости пружины в Н/м.