Question

Решите пожалуйста log0,5(3-2x)>1

Answer 1

................ ......

Answer 2

$log_{0.5} (3-2x)\ \textgreater \ 1 \\\\ 3-2x\ \textgreater \ 0 \\\\ x\ \textless \ 1.5 \\\\ x\in(-\infty;1.5)\\\\ log_{0.5} (3-2x) \ \textgreater \ log_{0.5} 0.5 \\\\ 3-2x\ \textless \ 0.5 \\\\ -2x\ \textless \ -2.5 \\\\ x\ \textgreater \ 1.25 \\\\ x\in(1.25;1.5)$

Answer 3

Для решения данного неравенства, сначала нужно переписать его в эквивалентной форме. Затем мы сможем определить интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Давайте начнем с переписывания неравенства log0,5(3-2x) > 1 в эквивалентной форме:

log0,5(3-2x) > 1

Теперь мы можем применить определение логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

0,5^1 > 3-2x

0,5 > 3-2x

Теперь мы можем решить это неравенство, перемещая все термины, содержащие x, на одну сторону:

-2x < 3-0,5

-2x < 2,5

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:

2x > -2,5

Теперь делим обе части неравенства на 2:

x > -1,25

Таким образом, интервал значений переменной x, удовлетворяющих данному неравенству, будет x > -1,25.

Проверка:

Чтобы проверить правильность решения, мы можем подставить любое значение x из интервала x > -1,25 в исходное неравенство и убедиться, что оно выполняется.

Например, возьмем x = 0:

log0,5(3-2x) > 1

log0,5(3-2*0) > 1

log0,5(3) > 1

Вычислим левую часть:

log0,5(3) ≈ 2,71

Таким образом, неравенство выполняется для x = 0.

Мы можем продолжить аналогичным образом для других значений из интервала x > -1,25, чтобы подтвердить правильность решения.