Question

Доска массой 70 кг и длинной 1,6 м лежит на двух опорах расположенных на расстоянии 40 см и 20 см от ее концов. Какую наименьшию вертикальную силу надо приложить к концу доски , чтобы преподнять этот конец? Решения в инете нет. Напишите подробно с дано и объяснениями. Плиз.

Answer 1

По формуле моментов сил 
M1+M2=0
изначально на доску действует сила тяжести из центра доски т.е l/2
F1*l1=F2*l2
mg*(l/2-l(расстояние от конца на противоположную опору))=F(l-l(расстояние от конца на противоположную опору))
F=(l-l2)/mg(l/2-l2) l-общая длина l2-расстояние от конца до опоры,осталось лишь в формулу значения из условия подставить

Answer 2

Для решения этой задачи используем принцип равновесия. Сначала найдем реакции опор.

Пусть \( F_1 \) - сила реакции опоры, расположенной на расстоянии 40 см от начала доски, а \( F_2 \) - сила реакции опоры, расположенной на расстоянии 20 см от конца доски.

Сначала найдем моменты сил относительно опоры, расположенной на расстоянии 40 см:

Момент от силы \( F_1 \): \( M_1 = F_1 \cdot 40 \) (положительный, так как сила направлена вверх и создает противочасовую вращающую тенденцию).

Момент от силы тяжести \( m \cdot g \): \( M_2 = 70 \cdot g \cdot 80 \) (положительный, так как сила тяжести направлена вниз).

Теперь найдем моменты сил относительно опоры, расположенной на расстоянии 20 см:

Момент от силы \( F_2 \): \( M_3 = F_2 \cdot 20 \) (положительный, так как сила направлена вверх и создает противочасовую вращающую тенденцию).

Момент от силы тяжести \( m \cdot g \): \( M_4 = 70 \cdot g \cdot 160 \) (положительный, так как сила тяжести направлена вниз).

Согласно условию равновесия, сумма моментов должна быть равна нулю:

\[ M_1 + M_2 + M_3 + M_4 = 0 \]

\[ F_1 \cdot 40 + 70 \cdot g \cdot 80 + F_2 \cdot 20 + 70 \cdot g \cdot 160 = 0 \]

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих \( F_1 \) и \( F_2 \). Нам также известно, что \( F_1 + F_2 = 70 \cdot g \) (сумма вертикальных сил должна быть равна весу доски).

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( F_1 \) и \( F_2 \). Наименьшая вертикальная сила, которую нужно приложить к концу доски, чтобы преподнять его, будет равна \( F_2 \).