Question

Уравнение движения тела имеет вид: x=8t-t^2. В какой момент координата и скорость тела будут равны нулю?

Answer 1

Координата рана нулю, когда
8t-t²=0
t(8-t)=0
t₁=0, t₂=8

Теперь запишем уравнение для скорости
v=x'=8-2t
Скорость тела равна нулю, когда
8-2t=0
2t=8
t=4

Answer 2

Уравнение движения тела

Уравнение движения тела имеет вид: x = 8t - t^2, где x - координата тела в момент времени t.

Координата тела, когда она равна нулю

Чтобы найти момент времени, когда координата тела равна нулю, нужно решить уравнение x = 0.

Подставляя x = 0 в уравнение движения, получаем:

0 = 8t - t^2

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью квадратного уравнения или графически.

Решение уравнения

Решим уравнение 8t - t^2 = 0:

t(8 - t) = 0

Из этого уравнения следует, что либо t = 0, либо 8 - t = 0.

Если t = 0, то координата тела будет равна нулю в начальный момент времени.

Если 8 - t = 0, то t = 8, и координата тела также будет равна нулю в момент времени t = 8.

Таким образом, координата тела будет равна нулю в двух моментах времени: в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t = 8.

Скорость тела в момент времени, когда координата равна нулю

Чтобы найти скорость тела в момент времени, когда координата равна нулю, нужно взять производную от уравнения движения по времени.

Производная от x = 8t - t^2 по времени t равна:

v = 8 - 2t

Подставляя t = 0 и t = 8 в это уравнение, мы найдем скорость тела в этих моментах времени.

При t = 0, скорость тела будет равна:

v = 8 - 2(0) = 8

При t = 8, скорость тела будет равна:

v = 8 - 2(8) = -8

Таким образом, в момент времени t = 0 скорость тела будет равна 8, а в момент времени t = 8 скорость тела будет равна -8.

Итоговый ответ

Координата тела будет равна нулю в двух моментах времени: в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t = 8. Скорость тела в момент времени t = 0 будет равна 8, а в момент времени t = 8 скорость тела будет равна -8.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на предоставленном уравнении движения и может быть проверена с помощью математических расчетов.