Question

По медному проводнику сечением 0,8 мм3 течет ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3.

Answer 1

Решение у файле....................

Answer 2

Для расчета средней скорости упорядоченного движения электронов вдоль проводника можно воспользоваться формулой, которая связывает ток, плотность электронов и сечение проводника. Формула для средней скорости \( v_d \) выглядит следующим образом:

\[ I = n \cdot A \cdot e \cdot v_d \]

где: - \( I \) - ток через проводник (в амперах), - \( n \) - концентрация свободных электронов (в электронах на единицу объема), - \( A \) - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах), - \( e \) - элементарный заряд (приблизительно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл), - \( v_d \) - средняя скорость упорядоченного движения электронов.

Мы можем выразить \( v_d \) следующим образом:

\[ v_d = \frac{I}{{n \cdot A \cdot e}} \]

Для начала, давайте найдем концентрацию свободных электронов \( n \). Мы знаем, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Таким образом, концентрация свободных электронов равна концентрации атомов меди. Плотность меди \( \rho \) выражается как отношение массы к объему:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

где: - \( \rho \) - плотность меди (в г/см³), - \( m \) - масса меди (в граммах), - \( V \) - объем меди (в см³).

Мы можем выразить объем \( V \) через количество вещества \( n_{\text{atoms}} \) и число Авогадро \( N_A \):

\[ V = \frac{n_{\text{atoms}}}{N_A} \]

Таким образом, у нас есть:

\[ \rho = \frac{m}{{\frac{n_{\text{atoms}}}{N_A}}} \]

Решив это уравнение относительно \( n_{\text{atoms}} \), мы получим концентрацию атомов меди \( n \). После этого мы можем использовать формулу для \( v_d \):

\[ n = \frac{\rho \cdot N_A}{m} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу:

\[ v_d = \frac{I}{{n \cdot A \cdot e}} \]

\[ v_d = \frac{0.08}{{n \cdot 0.8 \cdot 10^{-6} \cdot 1.6 \times 10^{-19}}} \]

Давайте рассчитаем значения. Плотность меди \( \rho = 8.9 \) г/см³, масса атома меди \( m \approx 63.55 \) г/моль, число Авогадро \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \) моль⁻¹.

\[ n_{\text{atoms}} = \frac{\rho \cdot N_A}{m} \]

\[ n = \frac{8.9 \cdot 6.022 \times 10^{23}}{63.55} \]

\[ n \approx 8.46 \times 10^{22} \, \text{электрона/см}^3 \]

Теперь мы можем использовать найденное значение \( n \) для расчета средней скорости \( v_d \):

\[ v_d = \frac{0.08}{{8.46 \times 10^{22} \cdot 0.8 \times 10^{-6} \cdot 1.6 \times 10^{-19}}} \]

\[ v_d \approx 5.95 \times 10^{-4} \, \text{м/с} \]

Итак, средняя скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника примерно равна \( 5.95 \times 10^{-4} \) м/с.