Question

При уменьшении объема идеального газа в 3,6 раза его давление увеличилось в 1,2 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия а) уменьшилась в 6 б) уменьшилось в 3 в) увеличилась в 3

Answer 1

ри уменьшении объема идеального газа в 3,6 раза его давление увеличилось в 1,2 

U = 3/2  * P*V

U2=3/2  *  1,2*P*V/3,6=U/3
ответ
уменьшится в 3 раза

Answer 2

Изменение внутренней энергии идеального газа связано с изменением его объема и давления, а также с удельной теплоемкостью газа. Уравнение состояния идеального газа можно записать как \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Внутренняя энергия газа связана с его температурой по формуле \(U = nC_vT\), где \(U\) - внутренняя энергия, \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Для нахождения изменения внутренней энергии \(\Delta U\), можно использовать следующее соотношение:

\[ \Delta U = nC_v \Delta T \]

Где \(\Delta T\) - изменение температуры. Так как \(P \propto T\) (при постоянстве объема), мы можем записать:

\[ \frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta P}{P} \]

Для задачи уменьшения объема в 3,6 раза и увеличения давления в 1,2 раза:

\[ \frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta P}{P} = \frac{1,2 - 1}{1} = 0,2 \]

Теперь мы можем использовать это значение для вычисления изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U = nC_v \Delta T = nC_v T \left(\frac{\Delta T}{T}\right) = nC_v T \times 0,2 \]

Так как \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, и \(C_v = \frac{R}{\gamma - 1}\), где \(\gamma\) - показатель адиабаты (отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме), мы можем переписать формулу для изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U = n \frac{R}{\gamma - 1} T \times 0,2 \]

Теперь, для того чтобы определить, во сколько раз изменилась внутренняя энергия, давайте рассмотрим отношение изменения внутренней энергии до начальной внутренней энергии:

\[ \frac{\Delta U}{U} = \frac{n \frac{R}{\gamma - 1} T \times 0,2}{nC_vT} = \frac{R}{\gamma - 1} \times 0,2 \]

Таким образом, изменилась внутренняя энергия в \(0,2 \times \frac{R}{\gamma - 1}\) раз.