Question

Определите длину математического маятника, который за 10 сек совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятника длиной 60 см.

Answer 1

Дано:
L₁ = 60 см = 0,60 м
t = t₁ = t₂ = 10 c
Δn = 4
___________
L₂ - ?

1)
Для первого маятника период колебаний:
T₁ = 2π*√ (L₁/g) ≈ 2*3,14*√ (0,6/10) ≈ 1,54 с
Тогда:
n₁ = t₁/T₁ = 10 / 1,54 ≈ 6,5  колебаний

2)
Значит, второй маятник совершит
n₂ = n₁ - Δn = 6,5 - 4 = 2,5 колебания

T₂ = 2π*√ (L₂/g) ≈ 2*3,14*√ (L₂ / 10) ≈ (6,28/√(10)*√ (L₂ ) ≈ 2*√ (L₂ )
n₂ = t₂ / T₂ = 10 / (2*√(L₂)) 
2,5 = 5/(√L₂)

Возводим в квадрат:
6,25 = 25/L₂
L₂ = 25/6,25 = 4 м

Ответ: 4 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить длину математического маятника, который совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см и с периодом 10 секунд.

Определение:

Длина математического маятника связана с его периодом колебаний. Период колебаний математического маятника определяется формулой:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Решение:

Мы знаем, что период колебаний первого маятника равен 10 секундам, а длина маятника равна 60 см. Мы также знаем, что второй маятник совершает на 4 полных колебания меньше, чем первый маятник.

Давайте обозначим длину второго маятника как L2. Тогда период колебаний второго маятника будет равен:

T2 = 2π√(L2/g)

Мы хотим, чтобы период колебаний второго маятника был на 4 полных колебания меньше, чем период колебаний первого маятника. То есть:

T2 = T - 4

Подставим значения периода колебаний и длины первого маятника в уравнение:

2π√(L2/g) = 10 - 4

Теперь решим это уравнение относительно L2:

√(L2/g) = (10 - 4) / (2π)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

L2/g = ((10 - 4) / (2π))²

Умножим обе части уравнения на g:

L2 = g * ((10 - 4) / (2π))²

Подставим значение ускорения свободного падения g ≈ 9.8 м/с²:

L2 = 9.8 * ((10 - 4) / (2π))²

Теперь вычислим значение L2:

L2 ≈ 9.8 * (6 / (2π))²

L2 ≈ 9.8 * (6 / (2 * 3.14))²

L2 ≈ 9.8 * (6 / 6.28)²

L2 ≈ 9.8 * 0.955²

L2 ≈ 9.8 * 0.912

L2 ≈ 8.9296

Таким образом, длина второго маятника составляет примерно 8.93 см.

Ответ:

Длина математического маятника, который совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см и с периодом 10 секунд, составляет примерно 8.93 см.