Question

На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 30 см находится экран, если на нем получилось увеличенное в 4 раза изображения?

Answer 1

Увеличенное действительное обратное изображение можно получить с помощью собирающей тонкой линзы, прохождение лучей через которую описывается уравнением 1/d + 1/f = 1/F, Г=F/d=4, d=f/4. Из подстановки получаем 4/f + 1/f = 1/F. Экран находится на расстоянии f=5F=1,5 м.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u

где: - f - фокусное расстояние линзы, - v - расстояние от линзы до изображения, - u - расстояние от линзы до предмета.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы составляет 30 см, а изображение увеличено в 4 раза. Чтобы найти расстояние от линзы до экрана, нам нужно найти расстояние от линзы до изображения (v).

Используя формулу увеличения линзы:

Увеличение = -v/u

где: - Увеличение - коэффициент увеличения, - v - расстояние от линзы до изображения, - u - расстояние от линзы до предмета.

Мы знаем, что увеличение составляет 4. Подставим это значение в формулу:

4 = -v/u

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти расстояние от линзы до экрана (v).

Решение:

1. Подставим фокусное расстояние (f = 30 см) в формулу тонкой линзы:

1/30 = 1/v - 1/u

2. Подставим увеличение (4) в формулу увеличения линзы:

4 = -v/u

3. Решим систему уравнений, подставив значение u из второго уравнения в первое:

1/30 = 1/v - 1/(4v)

Упростим уравнение:

1/30 = (4 - 1)/(4v)

1/30 = 3/(4v)

Перевернем обе стороны уравнения:

4v/3 = 30

v = (30 * 3) / 4

v = 22.5 см

Таким образом, расстояние от линзы до экрана составляет 22.5 см.