Question

Чему равна площадь поршня в гидравлической машине, если при действии на другой поршень площадью 40 см² силы, модуль которой равен 4 кН, на него действует силы, модуль которой равен 800 Н? Трение не учитывать.

Answer 1

F1/F2=S1/S2
S2=F2*S1/F1
S2=800*40/4000=8 cм²

Answer 2

Чтобы рассчитать площадь поршня в гидравлической машине, можно воспользоваться законом Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в жидкости, передается во всех направлениях с одинаковой силой. Формула Паскаля выглядит следующим образом:

\[ P_1 = P_2 \]

где \( P_1 \) - давление на первом поршне, а \( P_2 \) - давление на втором поршне.

Давление определяется как отношение силы к площади:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( A \) - площадь.

Таким образом, можно записать уравнение для каждого поршня:

\[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} \]

\[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} \]

где \( F_1 \) и \( F_2 \) - силы, действующие на первый и второй поршни соответственно, \( A_1 \) и \( A_2 \) - площади первого и второго поршней.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

Для первого поршня (40 см², 4 кН):

\[ P_1 = \frac{4000 \, Н}{A_1} \]

Для второго поршня (800 Н):

\[ P_2 = \frac{800 \, Н}{40 \, см²} \]

Так как \( P_1 = P_2 \) по закону Паскаля, мы можем приравнять выражения:

\[ \frac{4000 \, Н}{A_1} = \frac{800 \, Н}{40 \, см²} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( A_1 \), чтобы найти площадь первого поршня. Умножим обе стороны на \( A_1 \):

\[ 4000 \, Н = \frac{800 \, Н}{40 \, см²} \times A_1 \]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \( 40 \, см² \):

\[ 4000 \, Н \times 40 \, см² = 800 \, Н \times A_1 \]

\[ 160000 \, Н \cdot см² = 800 \, Н \times A_1 \]

Теперь разделим обе стороны на 800 Н:

\[ A_1 = \frac{160000 \, Н \cdot см²}{800 \, Н} \]

\[ A_1 = 200 \, см² \]

Таким образом, площадь первого поршня (\( A_1 \)) равна 200 см².