Question

Определить ускорение свободного падения на полюсе планеты, если на ее экваторе вес тела на 20% меньше, чем на полюсе. Длительность суток на планете 12 ч, радиус планеты 10^4 км.

Answer 1

Я знаю,что ускорение свободного падения это "g"("ж")= 9,8.Нов физике часто вместо "9.8" берут "10"

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для центробежного ускорения, которое возникает из-за вращения планеты. Также мы будем использовать формулу для веса тела.

Центробежное ускорение \( a_{\text{центр}} \) связано с угловой скоростью \( \omega \) и радиусом вращения \( r \) следующим образом:

\[ a_{\text{центр}} = \omega^2 \cdot r \]

Также у нас есть формула для веса тела:

\[ F = m \cdot g \]

где \( F \) - сила тяжести (вес тела), \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения.

На экваторе вес тела на \( 20\% \) меньше, чем на полюсе. Таким образом, если вес на полюсе равен \( F_{\text{полюс}} \), то на экваторе он будет \( F_{\text{экватор}} = 0.8 \cdot F_{\text{полюс}} \).

Теперь у нас есть связь между центробежным ускорением и ускорением свободного падения:

\[ F = m \cdot g = m \cdot (g_0 + a_{\text{центр}}) \]

где \( g_0 \) - ускорение свободного падения на полюсе.

С учетом того, что на экваторе вес на \( 20\% \) меньше, мы можем записать:

\[ 0.8 \cdot F_{\text{полюс}} = m \cdot (g_0 + \omega^2 \cdot r_{\text{экватор}}) \]

где \( r_{\text{экватор}} \) - радиус планеты на экваторе. Так как радиус планеты равен \( 10^4 \) км, то \( r_{\text{экватор}} = 10^4 \) км.

Теперь нам нужно выразить угловую скорость \( \omega \) через длительность суток. Угловая скорость связана с периодом вращения \( T \) следующим образом:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Мы знаем, что длительность суток \( T \) равна 12 часам. Переведем это в секунды:

\[ T = 12 \times 60 \times 60 \, \text{сек} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для \( \omega \) и продолжить решение задачи.