Question

В магнитном поле с индукцией 0,2 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции влетает частица со скоростью 10^7 м/с. Определить радиус окружности по которой двигается частица, если это протон и найти частоту её вращения.

Answer 1

На заряженую частичку в магнитном поле действует сила Лоренца которая определяется поформуле F=qvBsina, где q-заряд частички, V - скорость частички, B - магнитная индукция. В данной задаче угол равен 90 градусов. За вторым законом Ньютона сила Лоренца равна F=ma, тогда qvBsina=ma, ускорение здесь центростремительное a=V2/r (V - скорость в квадрате), r- радиус который описывает частичка.

Имеем qvBsina=mV2/r. Окончательно имеем r=mV/qBsina

Answer 2

Расчет радиуса окружности, по которой движется протон

Для расчета радиуса окружности, по которой движется протон в магнитном поле, можно использовать формулу для центростремительного ускорения:

Центростремительное ускорение (a): \[ a = \frac{v^2}{r} \]

Где: - \( v = 10^7 \, м/с \) - скорость частицы - \( r \) - радиус окружности

Индукция магнитного поля \( B = 0.2 \, мТл \).

Решение:

Используем формулу для центростремительного ускорения, чтобы найти радиус окружности: \[ a = \frac{v^2}{r} \]

Также, центростремительное ускорение связано с индукцией магнитного поля следующим образом: \[ a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m} \] Где: - \( q \) - заряд частицы - \( m \) - масса частицы

Для протона \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, Кл \) и \( m = 1.67 \times 10^{-27} \, кг \).

Из этих уравнений можно выразить радиус окружности: \[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Подставим известные значения: \[ r = \frac{1.67 \times 10^{-27} \, кг \times 10^7 \, м/с}{1.6 \times 10^{-19} \, Кл \times 0.2 \, мТл} \]

Вычисление:

\[ r = \frac{1.67 \times 10^{-20}}{1.6 \times 0.2} = \frac{1.67 \times 10^{-20}}{0.32} = 5.21875 \times 10^{-20} \, м \]

Ответ:

Таким образом, радиус окружности, по которой движется протон, составляет 5.21875 x 10^-20 м.

Нахождение частоты вращения частицы

Частота вращения частицы в магнитном поле определяется формулой: \[ f = \frac{v}{2\pi r} \]

Где: - \( v = 10^7 \, м/с \) - скорость частицы - \( r \) - радиус окружности

Вычисление:

\[ f = \frac{10^7}{2\pi \times 5.21875 \times 10^{-20}} \approx \frac{10^7}{3.14159 \times 5.21875 \times 10^{-20}} \approx \frac{10^7}{16.4147 \times 10^{-20}} \approx \frac{10^7}{1.64147 \times 10^{-19}} \approx 6.09 \times 10^{11} \, Гц \]

Ответ:

Таким образом, частота вращения частицы составляет примерно 6.09 x 10^11 Гц.