Question

Открытую с обоих концов трубку длиныL = 2 м погружают в вертикальном положениина половину ее длины в сосуд с ртутью. В труб-ку вдвигают поршень. На каком расстоянии lот поверхности ртути в сосуде должен находить-ся поршень, чтобы уровень ртути в трубке опустился на величину h = 1 м? Плотность ртутиr = 13,55×103 кг/м3. Атмосферное давление == 0,1 МПа.

Answer 1

Давление воздуха поршнем
p=p0 - в исходный момент
объем воздуха V=S*L/2
p=ro*g*h+p0 - в момент сжатия
объем воздуха V=S*х
х- расстояние от поршня до уровня ртути в колбе
по законам изотермических процессов
p0*S*L/2 = (ro*g*h+p0)*S*х
х=p0*L/(2(ro*g*h+p0)) = 10^5*2/(2*(13550*9,81*1+ 10^5) м  ~ 43 см
l=L-x=1-0,43=0,57 м = 57 см - расстояние от поршня до уровня ртути в сосуде

(поршень окажется ниже уровня ртути в сосуде)

Answer 2

Для воздуха под поршнем можно воспользоваться газовым законом P1*V1= P2*V2   T = const   P1=Po=101,3  кПа     V1=h*S   V2=(L-X)*S X-смещение поршня P1*h*S=(P1+p*g*h)(L-X) X= L- P1*h/(P1+pgh)=2-101300*1/(101300+13600*9,8*1)=1,57 м- опустится поршень Значит он окажется ниже уровня ртути на 57 см.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, передается во все направления без изменений.

По условию, трубка погружена в сосуд с ртутью на половину ее длины, то есть на L/2 = 2 м / 2 = 1 м. Также известно, что уровень ртути в трубке должен опуститься на величину h = 1 м.

Мы можем представить систему в виде двух отдельных столбцов ртути: один в трубке высотой h и другой в сосуде высотой L/2 - h.

По принципу Паскаля, давление на поверхности ртути в трубке должно быть равно давлению на поверхности ртути в сосуде.

Давление на поверхности ртути в трубке можно выразить как P1 = P0 + ρgh, где P0 - атмосферное давление (0,1 МПа), ρ - плотность ртути (13,55 × 10^3 кг/м^3), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), h - высота столбца ртути в трубке (1 м).

Давление на поверхности ртути в сосуде можно выразить как P2 = P0 + ρgL/2 - ρgh.

Так как P1 = P2, то P0 + ρgh = P0 + ρgL/2 - ρgh.

Раскрываем скобки и переносим все, кроме h, в одну часть уравнения:

2ρgh = ρgL/2.

Сокращаем ρ и g:

2h = L/2.

Делим обе части на 2:

h = L/4.

Таким образом, уровень ртути в сосуде должен находиться на расстоянии l = L/4 = 2 м / 4 = 0,5 м от поверхности ртути в сосуде.