Question

Задача на конденсатор. Плотность энергии электростатического поля, локализованного между двумя параллельными, равномерно заряженными пластинами, w= 0,1 Дж/м3. Сила их взаимного притяжения F=4 мН. Площади пластин S=100 см2. Найти заряды пластин.

Answer 1

|q1|=S* корень(2*w*e0)*(1+ корень(1-F/(wS)))
|q2|=S* корень(2*w*e0)*(1-корень(1-F/(wS)))
вывод формул см во вложении
а теперь самое смешное
при подстановке F=0,004 Н w=0,1 Дж/м3 мы не получаем нужных чисел в ответе !!! более того - под корнем отрицательное число !!!
я пошел обратным путем и зная ответ вычислил
F=q1*q2/(2Se)  0,003993672 ~ 0,004 и
w =(q1+q2)^2/(8*S^2*e0)= 0,449288136 ~ 0,45 !!!!
делаем вывод - в задачнике опечатка в условии
должно быть w=0,45 а не 0,1
тогда
|q1|=S* корень(2*w*e0)*(1+ корень(1-F/(wS))) =
100*10^(-4)*корень(2*0,45*8,85*10^(-12))*(1+ корень(1-4*10^(-3)/(0,45*100*10^(-4))))  Кл = 3,76298E-08 Кл

|q2|=S* корень(2*w*e0)*(1-корень(1-F/(wS))) = 100*10^(-4)*корень(2*0,45*8,85*10^(-12))*(1- корень(1-4*10^(-3)/(0,45*100*10^(-4))))  Кл 1,88149E-08 =  Кл

Answer 2

Решение:

Для начала, мы можем использовать известную формулу для плотности энергии электростатического поля, чтобы найти заряды пластин.

Формула для плотности энергии электростатического поля: \[ w = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2 \]

Где: - \( w \) - плотность энергии электростатического поля (Дж/м³) - \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая проницаемость вакуума (8.85 x 10^-12 F/m) - \( E \) - напряженность электрического поля (В/м)

Также, известно, что сила взаимного притяжения между пластинами равна: \[ F = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2 \cdot S \]

Где: - \( F \) - сила взаимного притяжения (Н) - \( S \) - площадь пластин (м²)

Теперь мы можем выразить напряженность электрического поля \( E \) через плотность энергии \( w \): \[ E = \sqrt{\frac{2w}{\varepsilon_0}} \]

Теперь, найдем заряды пластин, используя известные значения площади пластин \( S \) и силы взаимного притяжения \( F \): \[ F = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2 \cdot S \] \[ E^2 = \frac{2F}{\varepsilon_0 \cdot S} \]

Из формулы для напряженности электрического поля \( E \) для пластинового конденсатора: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \]

Где: - \( \sigma \) - поверхностная плотность заряда (Кл/м²)

Теперь мы можем выразить заряды пластин через напряженность электрического поля: \[ Q = \sigma \cdot S \]

Подставим выражение для \( E \) в формулу для зарядов пластин: \[ Q = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{2} \cdot \sqrt{\frac{2w}{\varepsilon_0}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения \( w \) и \( S \) для нахождения зарядов пластин.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы:

1. Плотность энергии электростатического поля: w = (1/2) * ε₀ * E² где w - плотность энергии, ε₀ - электрическая постоянная, E - сила электрического поля.

2. Сила взаимного притяжения между пластинами: F = (1/2) * ε₀ * E² * S где F - сила взаимного притяжения, ε₀ - электрическая постоянная, E - сила электрического поля, S - площадь пластин.

Мы можем использовать эти две формулы, чтобы найти силу электрического поля E и затем найти заряды пластин.

Нахождение силы электрического поля:

Используем первую формулу для нахождения силы электрического поля E: **w =