Question

Определите радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, который висел бы над одной и той же точкой поверхности Земли. Продолжительность суток на Земле 24 ч.

Answer 1

Раз период обращения - сутки, то тангенциальная скорость
2*pi*R/(24*3600)=v
тогда центробежное ускорение равно ускорению свободного падения на той высоте
G*M/R^2=v^2/R
G*M/R=v^2
M - масса земли, а G - гравитационная постоянная
тогда
G*M=(2*pi*R/(24*3600))^2*R
R=(G*M*(24*3600)^2/(2*pi)^2)^(1/3) - радиус геостационарной орбиты

Answer 2

Радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли

Для определения радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли, который висел бы над одной и той же точкой поверхности Земли, мы можем использовать формулу для радиуса геостационарной орбиты.

Геостационарная орбита - это орбита, на которой спутник движется с той же угловой скоростью, с которой вращается Земля, и остается над одной и той же точкой над экватором.

Формула для радиуса геостационарной орбиты выглядит следующим образом:

r = (G * M * T^2 / (4 * π^2))^(1/3) - R

где: - r - радиус орбиты - G - гравитационная постоянная (6.67 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) - M - масса Земли (5.97 * 10^24 кг) - T - период обращения спутника (в секундах) - π - число Пи (приближенное значение 3.14159) - R - радиус Земли (6,371,000 м)

Продолжительность суток на Земле составляет 24 часа, что равно 86,400 секундам.

Подставляя значения в формулу, получаем:

r = (6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24 * 86400^2 / (4 * 3.14159^2))^(1/3) - 6,371,000

После вычислений, радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, который висел бы над одной и той же точкой поверхности Земли, составляет примерно 42,164 километра.